Matematické Fórum

TB12 · 23. 11. 2008 18:00

Zdravim, jeste bych potreboval vypocitat dve limity L'Hopitalovym pravidlem:

${\lim}\limits_{a \to 0}(\frac{1}{x}-cotgx)$

${\lim}\limits_{a \to 0}\frac{sinx-x}{x^3}$

Dekuju moc.

misickacz · 23. 11. 2008 18:45

první limita: limita má tvar (fx - gx)=(nekonečno - nekonečno), nemůžeme použít L´hospitala, musíme výraz upravit na tvar lim[(1/gx - 1/fx)/(1/(fx*gx))], tím získáme tvar [(1/cotgx - x)/(x/cotgx)]=0/0 a na tu už můžeme použít L´hospitala

druhá limita: L´hospital= derivace čitatele a jmenovatele -> lim[(cosx-1)/3x^2], tím jsme si moc nepomohli, takže opakujeme ještě jednou L´hospitala -> lim[(-sinx)/6x], pět to není řešitelné, ještě jednou použijeme L´hospitala -> lim[(-cosx)/6]. výsledek limity je -1/6.

kaja.marik

prvni limita: jednodussi je napsat cotangens jako zlomek cos(x)/sin(x) nebo 1/tan(x) a secist to jako dva zlomky - nebudeme potom derivovat podil (derivace podilu je jeste hnusnejsi podil).

Ktera z tech mych dvou navrhovanych moznosti vede na jednodussi pocitani se asi bez toho aby to clovek zkusil poznat neda.

http://user.mendelu.cz/marik/lhospital-k.pdf - priklad 40 a priklady 10 a 27 (nejak to tam probublalo dvakrat)

Pred druhym pouzitim lhospitalova pravidla v priklade 27 je lepsi vytahnout kosinus ze jmenovatele pred limitu jako jednicku - nebudeme muset derivovat soucin.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2008 18:00

Limity s L´Hospitalem

#2 23. 11. 2008 18:45

Re: Limity s L´Hospitalem

#3 23. 11. 2008 18:53 — Editoval kaja.marik (23. 11. 2008 18:55)

Re: Limity s L´Hospitalem

Zápatí