Matematické Fórum

peter ňachaj · 20. 10. 2012 10:53

prosim vas viete mi niekto pomoct s tymto? skusal som to derivovat ako podiel ale vysla mi nula v menovateli...potom som skusal derivovat ako f derivovane/g derivovane ale to mi zase vysla 0 v citateli...a riesenie ma byt 2..diki za odpoved

jelena · 20. 10. 2012 10:58

Zdravím,

f derivovane/g derivovane

ano, to je použití l´Hospital pravidla (podmínka je splněna), zkontroluj, jak jsi derivoval $e^{(-x)}$ , je zde vnitřní funkce (-x). mělo by to pomoci.

peter ňachaj · 20. 10. 2012 11:02

↑ jelena:
http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cg … usepackage[czech]{babel}%20e^{(-x)}\end{align*}
mam to zderivovane podla vzorca ex=ex to znamena ze e-x = e-x ale to je asi zle..ma to byt -ex ?

jelena · 20. 10. 2012 11:09

↑ peter ňachaj:

používáš Editor LaTeXu napravo od okna zprávy? Vždy se ještě podívej na náhled, co jsi napsal.

$(e^{(-x)})^{\prime}=e^{(-x)}(-x)^{\prime}$ podle pravidla derivování složené funkce. V pořádku?

peter ňachaj · 20. 10. 2012 11:11

↑ jelena: $e^{(-x)}$ $e^{(-x)}$
nevsimol som si editor sry...ale uz viem dakujem za pomoc :)

jarrro · 20. 10. 2012 11:17

funguje aj LH, ale načo?
$\frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x}=\frac{\mathrm{e}^x-1-\mathrm{e}^{-x}+1}{x}=\nl =\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}+\frac{\mathrm{e}^{-x}-1}{-x}$
čo prejde na známe limity

peter ňachaj · 20. 10. 2012 11:21

↑ jarrro:
zadanie ulohy je ze vypocitajte cez l hopitala :)

jarrro · 20. 10. 2012 11:25

↑ peter ňachaj:jaj tak ho použi, ale normálne ako sa má
$\lim_{x\to 0}\frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x}=\lim_{x\to 0}{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}=1+1=2$

peter ňachaj · 20. 10. 2012 11:29

Ak sa mozem este opytat ak mam $\lim_{x\to0}\frac{2^{x}-1}{x\sqrt{1-2^{x}}}$ alebo hocijaky podobny ked je tam derivacia podielu tak mam najprv derivovat ako podiel? alebo zderivovat najprv citatel/menovatel...alebo najprv si to neako upravit?

jarrro · 20. 10. 2012 11:56 — Editoval jarrro (16. 05. 2019 16:52)

podľa toho čo chceš robiť ak chceš tú funkciu derivovať tak deriváciu podielu a ak chceš počítať limitu podľa Lhospitalovho pravidla tak zvlášť derivovať čitateľ a zvlášť menovateľ
ale tu je aj v prípade LH vhodné to skrátiť
$\lim_{x\to0^{\color{red}-\color{black}}\color{black}}\frac{2^{x}-1}{x\sqrt{1-2^{x}}}=-\lim_{x\to 0^{\color{red}-\color{black}}}{\frac{\sqrt{1-2^x}}{x}}$

peter ňachaj · 20. 10. 2012 12:00

ahaaa takze ked chcem limitu tak citatel a menovatel zvlast..uz rozumiem...toto tak vediet vcera :D usetril by som si kopec roboty...diki moc

jarrro · 20. 10. 2012 12:03

tak keď používaš výsledky nejakej vety tak musíš jej postupy dodržať v Lhospitalovej vete sa o derivácii podielu nikde nepíše

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2012 10:53

Derivacia euleroveho cisla

#2 20. 10. 2012 10:58

Re: Derivacia euleroveho cisla

#3 20. 10. 2012 11:02

Re: Derivacia euleroveho cisla

#4 20. 10. 2012 11:09

Re: Derivacia euleroveho cisla

#5 20. 10. 2012 11:11

Re: Derivacia euleroveho cisla

#6 20. 10. 2012 11:17

Re: Derivacia euleroveho cisla

#7 20. 10. 2012 11:21

Re: Derivacia euleroveho cisla

#8 20. 10. 2012 11:25

Re: Derivacia euleroveho cisla

#9 20. 10. 2012 11:29

Re: Derivacia euleroveho cisla

#10 20. 10. 2012 11:56 — Editoval jarrro (16. 05. 2019 16:52)

Re: Derivacia euleroveho cisla

#11 20. 10. 2012 12:00

Re: Derivacia euleroveho cisla

#12 20. 10. 2012 12:03

Re: Derivacia euleroveho cisla

Zápatí