Matematické Fórum

Luciinka · 22. 11. 2008 17:33

Prosím poradíte mi někdo s touto derivací? To e má být na odmocninu z x, nějak mi to nešlo vložit. díky moc.

O.o · 22. 11. 2008 17:45 — Editoval O.o (22. 11. 2008 18:37)

↑ Luciinka:

Oh! Přepsal jsem tvé zadání s mocninou, ale zderivoval jsem to bez mocniny .).

$((\sqrt{x}-1) \cdot e^{\sqrt{x}})' = (\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{x}})' = (\sqrt{x}e^{\sqrt{x}})' - (e^{\sqrt{x}})' = (\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\not {\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}}}{2 \not{\sqrt{x}}}) \ - \ (\frac{e^{ \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2}$

Chybu jsem už našel, špatně jsem to sečetl, krom toho jsem to zapomněl zkrátit, takže tady je výsledek.

Jako součin mi to vyšlo jinak, ale daleko hezčeji, tak to sem přepíši jako derivaci součinu a tamto pak nějak přeupravím...

$((\sqrt{x}-1) \cdot e^{\sqrt{x}})' = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}-1)e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{e^{\sqrt{x}}(1+\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}}=\frac{e^{\sqrt{x}}\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2}$

To už je taková hezčí výsledek, tak by to mohlo být i dobře :)

Olin · 22. 11. 2008 18:15 — Editoval Olin (22. 11. 2008 18:41)

↑ O.o:

Už jsi to skoro měl, jenom tam máš chybu
$(\frac{\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}) \ - \ (\frac{\mathrm{e}^{ \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}})= \frac{\sqrt x \mathrm{e}^{\sqrt x}}{2 \sqrt x} = \frac{\mathrm{e}^{\sqrt x}}{2}$

Pro kontrolu:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Exp[Sqrt[x]]%2F2

EDIT: Pardon, začal jsem to opravovat ještě než jsi to opravil.

O.o · 22. 11. 2008 18:22

↑ Olin:
Ahoj :),

nevadí, lepší, když si někdo všimne chyby a opraví, než-li aby tato zůstala ;)

Luciinka · 23. 11. 2008 10:39

Díky všem za pomoc :-) Ještě si nevím rady s tímto příkladem derivace - počítala jsem to snad stokrát, ale pořád to nevychází...

Ještě jednou velký dík.

O.o · 23. 11. 2008 10:49 — Editoval O.o (23. 11. 2008 11:45)

↑ Luciinka:

Není to tak těžké, konstantu $- \frac{1}{\sqrt{2}}$ "vytkneš" (já používám raději vyhodíš ;)) před derivaci a pak už derivuješ jen ten arcsin jako složenou funkci!

Kdyžtak ti to rozepíši, jen co si vzpomenu na derivace arcsin ;)

$(- \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot arcsin{(\frac{x \sqrt{2}}{x^2+1})})' = - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (arcsin{(\frac{x \sqrt{2}}{x^2+1})})' = - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1- ( \frac{x\sqrt{2}}{x^2+1}})^2} \cdot (\frac{x \sqrt{2}}{x^2+1})' = \nl - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1- ( \frac{x\sqrt{2}}{x^2+1}})^2} \cdot \sqrt{2} \cdot (\frac{x}{x^2+1})' = - \frac{1}{\not{\sqrt{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1- ( \frac{x\sqrt{2}}{x^2+1}})^2} \cdot \not{\sqrt{2}} \cdot \frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} = - \frac{x^2+1-2x^2}{\sqrt{1- ( \frac{x\sqrt{2}}{x^2+1})^2} \cdot (x^2+1)^2} = \nl - \frac{1-x^2}{\sqrt{1- ( \frac{x\sqrt{2}}{x^2+1})^2} \cdot (x^2+1)^2} = \frac{x^2-1}{\sqrt{1- \frac{2x^2}{(x^2+1)^2}} \cdot (x^2+1)^2} = \frac{x^2-1}{\sqrt{\frac{(x^2+1)^2-2x^2}{(x^2+1)^2}} \cdot (x^2+1)^2} = \nl \frac{x^2-1}{\frac{\sqrt{(x^2+1)^2-2x^2}}{\sqrt{(x^2+1)^2}} \cdot (x^2+1)^2} = \frac{x^2-1}{\frac{\sqrt{(x^2+1)^2-2x^2}}{\not{(x^2+1)}} \cdot (x^2+1)^{\not{2}}} = \frac{x^2-1}{\sqrt{x^4+2x^2+1-2x^2} \cdot (x^2+1)} = \frac{x^2-1}{\sqrt{x^4+1} \cdot (x^2+1)}$

Možná se dalo krátit v těch zlomcích už dříve, ale jak jsem chtěl rozepsat tu derivaci, tak jsem to nechával nějak na pozdější dobu.

Zjednodušil jsem to, jak to jen šlo. Dále už nevím, co by se s tím mohlo dělat (možná se ještě zbavit odmocniny ve jmenovateli, ale takhle je to dle mého hezčí), aby to vypadalo lépe, takže bych to nechal jako výsledek, co říkáte?

Luciinka · 23. 11. 2008 19:07

Děkuji moc, tohle je správný výsledek dle skript :-) Moc si tvé pomoci cením.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2008 17:33

Derivace

#2 22. 11. 2008 17:45 — Editoval O.o (22. 11. 2008 18:37)

Re: Derivace

#3 22. 11. 2008 18:15 — Editoval Olin (22. 11. 2008 18:41)

Re: Derivace

#4 22. 11. 2008 18:22

Re: Derivace

#5 23. 11. 2008 10:39

Re: Derivace

#6 23. 11. 2008 10:49 — Editoval O.o (23. 11. 2008 11:45)

Re: Derivace

#7 23. 11. 2008 19:07

Re: Derivace

Zápatí