Matematické Fórum

Pajik1234 · 20. 10. 2012 10:33

Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,998, s pravděpodobností 0,004 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,005. Jaká je pravděpodobnost, že letadlo má problém s podvozkem, přestože kontrolka nebliká?

Snažila jsem se to počítat tak, že jsem spočítala 0,998*0,004 a výsledek odečetla od 1. Ale to vychází 0,996008 a to mi přijde jako blbost :(

Stýv · 20. 10. 2012 12:30

mně taky

jarrro · 20. 10. 2012 14:18

A=vytiahne sa podvozok
B=rozbliká sa kontrolka
zo zadania máme
$P{$B\mid A^{\prime}$}=\frac{P{$B\cap A^{\prime}$}}{1-P{$A$}}=0,998\nl P{$B\mid A$}=\frac{P{$B\cap A$}}{P{$A$}}=0,004\nl P{$A$}=1-0,005=0,995$
pýtajú sa na
$P{$A^{\prime}\mid B^{\prime}$}=\frac{P{$A^{\prime}\cap B^{\prime}$}}{1-P{$B$}}$
z aditívnosti pravdepodbnosti vieme, že
$P{$B$}=P{$B\cap A^{\prime}$}+P{$B\cap A$}=0,005\cdot 0,998+0,995\cdot 0,004=0,00897$
a tiež
$P{$A^{\prime}\cap B^{\prime}$}=1-P{$A\cup B$}=1-$P{\(A$}+P{$B$}-P{$A\cap B$}\)=\nl =1-$0,995+0,00897-0,004\cdot 0,995$=0,00001$
teda odpoveď je ak som sa nepomýlil (neveril by som si)
je $\frac{\qquad\frac{1}{100000}\qquad}{\qquad 1-\frac{897}{100000}\qquad}=\frac{1}{100000-897}=\frac{1}{99103}$

IceTee · 21. 10. 2012 00:15

↑ jarrro:

Dobrý večer,
nemohl byste mi poradit i s tímto příkladem, prosím

Detekční přístroj vadu materiálu odhalí s pravděpodobností 0,95, s pravděpodobností 0,01 označí bezvadný materiál jako vadný. Pravděpodobnost výskytu vady je 0,005. Přístroj neukazuje žádnou vadu. S jakou pravděpodobností je zkoušený materiál vadný? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

jarrro · 21. 10. 2012 00:24

↑ IceTee:taký istý princíp

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2012 10:33

Pravděpodobnost

#2 20. 10. 2012 12:30

Re: Pravděpodobnost

#3 20. 10. 2012 14:18

Re: Pravděpodobnost

#4 21. 10. 2012 00:15

Re: Pravděpodobnost

#5 21. 10. 2012 00:24

Re: Pravděpodobnost

Zápatí