Matematické Fórum

michalskorna

Zdravím lámu si hlavu s příkladem co nam zadala přednašející:

Dokažte že množina čísel $\{a+b\sqrt{3 } a,b \in \mathbb{Q}\}$ je číselné těleso.
Najděte 2 další číselná tělesa.

Předem díky za snahu. s pozdravem MS.

///// důkaz pomocí matematických operátorů, případně příkladem.

Tomas.P · 20. 10. 2012 20:25

↑ michalskorna:
http://en.wikipedia.org/wiki/Field_extension
http://mathworld.wolfram.com/ExtensionField.html

michalskorna · 20. 10. 2012 22:36

↑ Tomas.P:

super, děkuji, Myslíš že bych to někde našel ve formě kvantifikátorů?
Je to celé anglicky psáno dost pokročilou angličtinou a google translator
to špatně překlada :/

Brano · 20. 10. 2012 23:28 — Editoval Brano (20. 10. 2012 23:29)

Na overenie toho, ze to je teleso potrebujes pooverovat nejake axiomy, ktore by si mal mat niekde v prednaskach.
Vacsina budu nejake triviality jedine co bude treba je toto
$(a+b\sqrt{3})+(c+d\sqrt{3})=(a+c)+(b+d)\sqrt{3}$
$(a+b\sqrt{3})*(c+d\sqrt{3})=(ac+3bd)+(ad+bc)\sqrt{3}$
$(a+b\sqrt{3})*(a-b\sqrt{3})=a^2-3b^2\not=0$
to posledne sa vyuzije pri deleni, podobne ako v komplexnych cislach.

ak namiesto $\sqrt{3}$ pouzijes $\sqrt{p}$ , kde $p$ je prvocislo tak sa nic podstatne nezmeni (preco?)