Matematické Fórum

sk8er666.cz · 21. 10. 2012 17:56

Zdravím, potřeboval bych menší radu :) Dle 2. Newtonova zákona platí $\frac{\mathrm{d} \vec{p_{\alpha }}}{\mathrm{d}t }=\vec{F_{\alpha }}= \sum_{\beta }^{}\vec{F_{\alpha \beta }}$ . Vynásobíme nyní tyto rovnice skalárně vektory $\vec{v_{\alpha }}$ a sečteme je: $\sum_{\alpha }^{}\frac{\mathrm{d}\vec{p_{\alpha }} }{\mathrm{d}t }\cdot \vec{v_{\alpha }}=\sum_{\alpha }^{}m_{\alpha }\frac{\mathrm{d}\vec{v_{\alpha }} }{\mathrm{d}t }\cdot \vec{v}_{\alpha }=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t }\frac{1}{2}\sum_{\alpha }^{}m_{\alpha }(\vec{v_{\alpha }})^{2}$ . Jedná se o odvození kinetické energie a není mi jasná úprava toho skalárního součinu, kde násobím derivaci vektoru krát vektor. Díky za radu.

LukasM · 21. 10. 2012 18:13

↑ sk8er666.cz:
To je aplikace vzorce pro derivaci součinu, jenže "obráceně". Chtěli dostat tu derivaci před celou sumu.

Mám tam $x'x$ . Vytáhnu derivaci před to celé (tím to ale změním): $(x\cdot x)'=x'x+x'x=2xx'$ . Takže $xx'=\frac12 (x^2)'$ .

Že ten vztah funguje i pro vektory, kde místo obyčejného součinu je skalární není těžké ukázat, stačí to rozepsat do složek.

sk8er666.cz · 21. 10. 2012 18:20

super díky moc :)

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2012 17:56

Úpravy ve vzorcích

#2 21. 10. 2012 18:13

Re: Úpravy ve vzorcích

#3 21. 10. 2012 18:20

Re: Úpravy ve vzorcích

Zápatí