Matematické Fórum

Ahoj všem, mám tu jeden příklad, pouze prosím o kontrolu:

Písemná práce z matematiky, které se zúčastnilo 35 studentů, obsahovala tři úlohy.
Dva studenti vyřešili jenom první úlohu a tři studenti jenom druhou úlohu.
První a druhou úlohu vyřešilo 16 studentů, druhou a třetí 14 studentů.
Všechny úlohy vyřešilo 10 studentů. První nebo třetí 31 studentů a 3 studenti nevyřešili ani první, ani druhou úlohu.

Kolik studentů vyřešilo
a) aspoň dvě úlohy
b) aspoň jednu úlohu?

Nakreslil jsem si tedy diagram pro tři množiny (úlohy), podobně jako na obrázku.



Poté jsem si z textu vyjádřil matematicky zadání:



Pak mi z těchto rovnic vychází, že:


A abych mohl odpovědět na první otázku a), tak pokud se nemýlím, když studenti vyřeší správně aspoň dvě úlohy, tak se to týká těch, kteří vyřešili 2 a více, tudíž v tomto příkladě 2 úlohy a všechny tři úlohy. Jinými slovy se to týká polí b, d, e, f, které sečtu. Za ně, když dosadím příslušné hodnoty, tak vychází 26. Učebnice ve výsledcích uvádí 27. Tak bych poprosil, jestli by mi to někdo nezkontroloval. Jinak druhá otázka mi vyšla správě, a to 34.

Děkuji. :)