Matematické Fórum

Zdravím, čtu zrovna v předmětu uvedenou knihu a narazil jsem v ní na následující. Dokažte, že (-1) * (-1) = 1.

Všechno, co je zapotřebí znát:
- komutativní zákon pro sčítání a násobení
- asociativní zákon pro sčítání a násobení
- distributivní zákon
- že jednička se při násobení chová jako identita: 1a = a
- že nula se při sčítání chová jako identita: 0 + a = a
- že pro každé číslo a existuje číslo b takové, že a + b = 0
- že pro každé číslo a různé od 0 existuje číslo b takové, že ab = 1
- pravidlo krácení pro sčítání: jsou-li a, b a c libovolná tři čísla taková, že a + b = a + c, potom b = c
- pravidlo krácení pro násobení: jsou-li a, b a c libovolná tři čísla taková, že ab = ac, přitom a není 0, potom b = c

Ještě málá nápověda. Autor uvádí že důkaz je dost podobný důkazu pro 0 * 0 = 0:
0 = 1 * 0
   = (0 + 1) * 0
   = 0 * 0 + 1 * 0
   = 0 * 0 + 0
   = 0 + 0 * 0
   = 0 * 0

Podotýkám, že tomuto důkazu rozumím. Děkuji za jakoukoli radu.