Matematické Fórum

Niky · 21. 10. 2012 14:44

Ahojte, po dlouhý době opět potřebuju poradit :)

Mam zadání: Komplexní číslo Z s obráceným háčkem (netuším, co to znamená)= $5i*(6+2i)-(3+2i)^2*i+27*e^{-i\frac{\pi ^{}}{2}}$

Muj předpoklad byl, že první závorku roznásobím a pak budu převádět podle tohohle postupu.

Jenomže v tom případě by příklad ztratil reálnou složku, což asi nebude zrovna nejlepší.
Kudy do toho?

martin.n

Ahoj, Z s obratenym hacikom bude s najvacsiou pravdepodobnostou komplexne zdruzene cislo (alebo fazor impedancie, ale to jedine ze by si studovala nejake elektricke obvody), skus kuknut do skript alebo prednasok.

v tom poslednom clene naozaj vypadne realna cast, to hovoris spravne

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Niky · 21. 10. 2012 16:52

Teď tak koukám, že jsem nenapsala kompletní zadání, chybka ^_^
To komplexní číslo se má převíst do goniometrickýho tvaru...

Tebou uvedenej výsledek asi nebude požadovaný řešení, co?

martin.n

↑ Niky:

no to je algebraicky tvar, ako ho previest na goniometricky $z=|z|(cos\varphi +isin\varphi )$ tak postup je pekne napisany v tom linku, co si poslala.

V tomto priklade ani nemusis ten uhol vyjadrovat cez sinus a kosinus, ide to metodou kuknem a vidim ;)

Niky · 21. 10. 2012 18:18

Vážně?
A můžeš se prosimtě trochu podělit o tvoje myšlenkový pochody? Byla bych ti celkem vděčná :)

Hlavní problém mám s tím exponentem na konci, ale i tak jsem docela mimo...

martin.n · 21. 10. 2012 19:20

komplexne cislo v exponenicalnom tvare mozes previest na goniometricky tvar tak, ze si exponent prepises na sinus a kosinus $e^{i\varphi } = (cos\varphi +isin\varphi )$ . Potom komplexne cislo bude $z=|z|e^{i\varphi } =|z|(cos\varphi +isin\varphi )$ kde $|z|$ je velkost komplexného cisla a $\varphi$ je velkost orientovaneho uhla, ktorý zviera spojnica bodu s kladnou castou realnej osi. A potom ked chces tvar algebraicky $z=a+bi$ tak to vypocitas z goniometrickeho tvaru dosadenim $|z|$ a $\varphi$

naopak, ak ides z algebraickeho, tak si komplexne cislo nakreslis do Gaussovej roviny, relanu cast na vodorovnu os, imaginarnu na zvislu, a bod spojis so zaciatkom. Velkost tej ciary je absolutna hodnota $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ , zistis uhol komplexneho cisla a potom uz len dosadis $|z|,\varphi$ do $|z|(cos\varphi +isin\varphi )$ popripade $|z|e^{i\varphi }$

pozor na $e^{-i\varphi } = (cos\varphi -isin\varphi )$

v Tvojom priklade mas $a+bi=2+2i$ a ked si to nakreslis, tak vidis ze je to stvorec, teda spojnica bude uhlopriecka a z toho vies hned uhol

Niky · 22. 10. 2012 19:43

Asi začínám chápat...

Ještě mam jeden dotaz:
Díky tvému návodu chápu, jak upravit tu část s exponentem. Ale co s tim zbytkem?
Je možné závorky roznásobit, i^2 nahradit -1, posčítat reálné a imaginární členy a vše, jako jeden celek, převést na goniometrický tvar?

Ve výsledku bych měla dva goniometrické tvary vedle sebe. Jeden z první části a druhý z exponentu. Vymyslela jsem správný postup? :)

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2012 14:44

Komplexní čísla -> goniometrický tvar

#2 21. 10. 2012 16:45 — Editoval martin.n (21. 10. 2012 17:09)

Re: Komplexní čísla -> goniometrický tvar

#3 21. 10. 2012 16:52

Re: Komplexní čísla -> goniometrický tvar

#4 21. 10. 2012 17:04 — Editoval martin.n (21. 10. 2012 17:07)

Re: Komplexní čísla -> goniometrický tvar

#5 21. 10. 2012 18:18

Re: Komplexní čísla -> goniometrický tvar

#6 21. 10. 2012 19:20

Re: Komplexní čísla -> goniometrický tvar

#7 22. 10. 2012 19:43

Re: Komplexní čísla -> goniometrický tvar

Zápatí