Matematické Fórum

SoniCorr · 22. 10. 2012 23:02

Zapište pomoci kvantifikátoru nasledujici vyrok. Ať je celé číslo c jakékoliv, číslo $c^2+c+1$ je vždy liché. - Mohla by to být implikace $(\forall c\in Z)\Rightarrow (c^2+c+1$ a tady jsem skoncil. Nenapada me jak zapsat, ze je to liché. Vím, že liché číslo je 2n+1

Blackflower · 22. 10. 2012 23:13

Skús použiť znak typu "2 delí x" (netuším, či sa to sem dá vložiť cez editor).

Fabo · 22. 10. 2012 23:16

Jdes na to dobre. Akorat liche je 2n-1. Zapises to pak tak, ze pro kazde c ze Z plati, ze existuje n z N takove, ze c2+c+1=2n-1

Snad takhle, ale jist si nejsem...
$(\forall c \in Z) \Rightarrow (\exists n\in N):c^{2}+c+c1=2n-1$

Fabo · 22. 10. 2012 23:18

↑ Blackflower:

Takto?

$2\nmid ( c^{2}+c+1)$

SoniCorr

$(\forall c\in Z)\Rightarrow(\exists n\in N): (c^2+c+1/2n+1)$ takhle? ta rovnost mi tam prave nesedi, premyslel jsem nad tim

SoniCorr · 22. 10. 2012 23:28

jeste takova poznamka, jak se ctou ty dvojtecky?

Blackflower · 22. 10. 2012 23:29

↑ Fabo: Niečo také som mala na mysli...
↑ SoniCorr: Nie takto, týmto hovoríš, že $c^2+c+1$ delí $2n+1$ . Treba to zapísať tak, ako to zapísal Fabo, inak to máš podľa mňa dobre už v prvom riadku.

Fabo · 22. 10. 2012 23:33 — Editoval Fabo (22. 10. 2012 23:35)

Opat, pre n z N su neparne (liche) cisla 2n-1 (inak pre n=1 by si mal najmensie liche cislo 3)

K tvojmu zapisu, je pravda ze uz je to doba co som sa tomuto venoval, ale to co som sa snazil zapisat malo byt v zmysle existuje take n, ze rovnica plati. Tymto neviem co chces ukazat. Mas tam nejaky vyraz. Co s nim?

(inak teda predpokadam ze sa snazis zapisat toto, alebo som zabudol citat? Mozne to je :) )
$\frac{c^{2}+c+1}{2n-1}$

(upravene na spravne vyjadrenie nepar. cisla)

---------------------

ale riesenie od blackflower je elegantnejsie,

$(\forall c\in Z)\Rightarrow 2\nmid (c^{2}+c+1)$

SoniCorr

$(\forall c \in Z) \Rightarrow (\exists n\in N):c^{2}+c+c1=2n-1$ takze jeste raz, plati tohle? byl tu navrh ze mam pouzit znak, ze neco deli neco, on tu neni :-) to mel byt on

Blackflower

↑ SoniCorr: Malo by to byť dobre, až na jeden preklep (c1) a na to, že skôr by som to formulovala bez kvantifikátora " $\forall$ " na začiatku, keď to má byť implikácia.

Fabo · 22. 10. 2012 23:38

Aha, takze si chcel napisat

$(c^{2}+c+1)|(2n+1)$ ? to nedava zmysel..

k tomu ci takto zapisane je to formalne spravne, to ti musi potvrdit niekto kto s tym pracuje...

Fabo · 22. 10. 2012 23:39

↑ Blackflower:

c1 je moj preklep. k tomu $\forall$ , no, ako pisem, uz sa v tom nevyznam :(

Brano · 22. 10. 2012 23:40 — Editoval Brano (22. 10. 2012 23:41)

spominane dve moznosti by mali vyzerat takto

$(\forall c\in Z)(\exists n\in Z) : (c^2+c+1=2n+1)$
alebo
$(\forall c\in Z) : 2\nmid(c^{2}+c+1)$
(ja by som sa jednoznacne priklonil k tejto moznosti)

Tvrdenie obsahujuce premenne sa nazyva "vyrokova forma" na to aby sa stala "vyrokom" sa pred nu umiestnia "kvantifikatory" co viazu vsetky premenne. Implikacia je operator medzi vyrokmi, alebo vyrokovymi formami a nema zmysel ju umiestnovat medzi kvantifikatory.

este si vsimni, ze toto
$(c^2+c+1/2n+1)$
nie je vyrokova forma, lebo nic netvrdi, je to len vyraz

Fabo · 22. 10. 2012 23:44

↑ Brano:

Vdaka za upresnenie zapisu.

SoniCorr · 22. 10. 2012 23:48

$(\forall c\in Z) : 2\nmid(c^{2}+c+1)$ tento zapis je mi neznamy, to co je?

Blackflower · 22. 10. 2012 23:52

Presne podľa zápisu by sa to prečítalo takto : "Pre každé celé číslo c platí, že 2 nedelí $c^2+c+1$ ."
Elegantnejšie je však povedať : "Pre každé celé číslo c platí, že číslo $c^2+c+1$ je nepárne."

Brano · 22. 10. 2012 23:54

ked napises
$p|n$
tak hovoris, ze $p$ deli $n$ , alebo inak, ze $p$ je delitelom $n$
no a potom
$p\nmid n$
je negaciou tohoto vyroku (presnejsie vyrokovej formy, ale bezne sa to nerozlisuje)
cize $p$ nedeli $n$ , resp. $p$ nie je delitelom $n$

SoniCorr · 22. 10. 2012 23:57

:-) ted se v tom docela motam... druha cast ukolu je zapiste negaci vyroku

Blackflower · 22. 10. 2012 23:58

V negácii sa $\forall$ zmení na $\exists$ a naopak. Potom sa už len treba zamyslieť nad tým nepárnym číslom a jeho negáciou.

SoniCorr · 23. 10. 2012 17:33

jop, díky :-)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2012 23:02

Výrok

#2 22. 10. 2012 23:13

Re: Výrok

#3 22. 10. 2012 23:16

Re: Výrok

#4 22. 10. 2012 23:18

Re: Výrok

#5 22. 10. 2012 23:20 — Editoval SoniCorr (22. 10. 2012 23:21)

Re: Výrok

#6 22. 10. 2012 23:28

Re: Výrok

#7 22. 10. 2012 23:29

Re: Výrok

#8 22. 10. 2012 23:33 — Editoval Fabo (22. 10. 2012 23:35)

Re: Výrok

#9 22. 10. 2012 23:34 — Editoval SoniCorr (22. 10. 2012 23:35)

Re: Výrok

#10 22. 10. 2012 23:36 — Editoval Blackflower (22. 10. 2012 23:37)

Re: Výrok

#11 22. 10. 2012 23:38

Re: Výrok

#12 22. 10. 2012 23:39

Re: Výrok

#13 22. 10. 2012 23:40 — Editoval Brano (22. 10. 2012 23:41)

Re: Výrok

#14 22. 10. 2012 23:44

Re: Výrok

#15 22. 10. 2012 23:48

Re: Výrok

#16 22. 10. 2012 23:52

Re: Výrok

#17 22. 10. 2012 23:54

Re: Výrok

#18 22. 10. 2012 23:57

Re: Výrok

#19 22. 10. 2012 23:58

Re: Výrok

#20 23. 10. 2012 17:33

Re: Výrok

Zápatí