Matematické Fórum

dex · 23. 11. 2008 23:38

Prosím vás pomozte mi vyřešit tyhle 2 posloupnosti, nějak jsem z toho vypadl :(

Určete vztah pro n-tý člen posloupnosti.
a) {3,1,7/9,9/13,...}
b) {1,-1/2,1/3,-1,4,1/5,...}

halogan · 23. 11. 2008 23:48

b)
$\frac{(-1)^{n+1}}{n}$

Pavel · 24. 11. 2008 08:12

↑ dex:

Takovými to předpisy může být zadáno nekonečně mnoho posloupností. Příklad není korektně zadán. Např.

ad a) posloupnost může pokračovat takto:

3,1,7/9,9/13,3,1,7/9,9/13,3,1,7/9,9/13,3,1,7/9,9/13,3,1,7/9,9/13,...

nebo takto

3,1,7/9,9/13,-3,-1,-7/9,-9/13,3,1,7/9,9/13,-3,-1,-7/9,-9/13,...

nebo takto

3,1,7/9,9/13,1,1,1,1,1,1,1,1,...

atd.

Jakou posloupnost měl autor na mysli? Která je ta správná?

Cheop · 24. 11. 2008 08:48 — Editoval Cheop (24. 11. 2008 09:08)

↑ dex:
Příklad a)
$a_n=\frac{2n+1}{4n-3}$

$a_5=\frac{11}{17}$

EDIT: I když v podstatě souhlasím s Pavlem.
Kdyby ta posloupnost byla zadána takto pak je to jasné:
$\frac 31\,\frac 55\,\frac 79\,\frac{9}{13}\,\cdots$