Matematické Fórum

SoniCorr

Mám tu pár výroků, ukol zni zapiste pomoci kvantifikatoru. Potreboval bych zkontrolovat, jestli je to spravne. Zavorky a vubec celkove. Snad se to bude chtit nekomu cist :-)

Je-li x komplexni cislo, pak z toho, ze x^2 je realne, plyne, ze take x je realne
$((x\in C)\wedge (x^2\in R))\Rightarrow (x\in R)$

Existuje realne cislo x tak, ze kazde realne cislo y je $y\ge x$ nebo $x\ge 2$

$(\exists x\in R)(\forall y\in R)\Rightarrow ((y\ge x)\vee (\ge 2))$

Pro kazde realne cislo x existuje dvojice realnych cisel y,z takova, ze x +y =2 a y+z=2

$(\forall x\in R)(\exists (y,z)\in R^2)((x+y=2)\wedge (y+z=2))$

PRo kazde dve realna cisla x,y plati, je-li x^2+y^2=2, pak je absolutni hodnota obou mensi nez $\sqrt{2}$

( $(\forall (x,y)\in R^2)(x^2+y^2=2)\Rightarrow (|x|+|y|<\sqrt{2)}$ )

Pro kazdou trojici realnych cisel a,b,c, kde a $\not =$ 0, ma rovnice ax^2+bx+c-0 realny koren
$(\forall (a,b,c)\in R^3,a\not =0)\Rightarrow$ tady jsem skoncil, nejak me nenapada jak zapsat normalne, ze to ma koren

a posledni Pro kazdou dvojici realnych cisel x,y takovou, ze x+y=2, je x>0 nebo y>0

$(\forall (x,y)\in R^2,x+y=2):((x>0)\vee (y>0))$

Fabo · 23. 10. 2012 00:22

k predposlednemu, pre kazdu trojicu plati, ze existuje x z R, pre ktore plati rovnica.

SoniCorr · 23. 10. 2012 00:25

$(\forall (a,b,c)\in R^3,a\not =0)(\exists x\in R):(ax^2+bx+c=0)$ co takhle?

Brano · 23. 10. 2012 00:32 — Editoval Brano (23. 10. 2012 00:35)

1. $(\forall x\in\mathbb{C})(x^2\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{R})$
2. $(\exists x\in \mathbb{R})(\forall y\in \mathbb{R})((y\ge x)\vee (x\ge 2))$
3. OK
4. tam nepises, ze sucet ma byt mensi
$(\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2)[(x^2+y^2=2)\Rightarrow ((|x|<\sqrt{2})\wedge (|y|<\sqrt{2}))]$
(takto je ten vyrok spravne zapisany, ale vsimni si, ze nieje pravdivy)
5. $(\forall (a,b,c)\in\mathbb{R}^3)[(a\not=0)\Rightarrow(\exists x\in\mathbb{R})(ax^2+bx+c=0)]$
edit: aj tvoja nova verzia vyroku je spravne

6. tu som nepochopil text ani to, preco mas kvantifikator pre x,y a vztah pre y,z.