Matematické Fórum

Halali · 23. 10. 2012 12:53 — Editoval Halali (23. 10. 2012 12:56)

Dobrý den, mohl by mě někdo nakopnout postupem k:

$\lim_{x\to\pi /2} \frac{sin2x * cosx}{1+cos2x}$
předem děkuji...:-)

skoroakvarista · 23. 10. 2012 13:01

↑ Halali:
Zdravím, zkus použít známé goniometrické vzorce, výraz se výrazně zjednoduší.

Cheop · 23. 10. 2012 13:03

↑ Halali:
Pro úpravu použij:
$\sin\,2x=2\sin\,\cos\,x\\\sin^2x+\cos^2x=1\\\cos\,2x=\cos^2x-\sin^2x$
Poupravuj vykrať co jde a pak už to půjde

Halali · 23. 10. 2012 13:20

dostal jsem se tedy do fáze:

$2*\frac{cos^2x * sinx}{1- cos^2x +sin^2x}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pokračuju správně? Goniometrické vzorce mi vždy dělaly problém.

Brano · 23. 10. 2012 13:24 — Editoval Brano (23. 10. 2012 13:27)

Taka vseobecna rada, resp. skor co mne pomahalo, ked som riesieval limity.

Ja mam trochu lepsiu intuiciu ak sa mam pozerat na funkciu v okoli bodu $0$ lebo sa sam seba pytam, ze co sa deje ked je $x$ male, zatial co v okoli nejakeho bodu $x_0$ je to, ze co sa deje ked sa $x$ o malo lisi od $x_0$ , takze tu mi casto pomohlo urobit substituciu. Teda ak $x\to\pi/2$ potom $y=x-\pi/2\to 0$ .

V tomto konkretnom priklade to trochu osvetli, ze ake goniometricke vzorce vlastne chceme pouzit.

PS: ale musim este poznamenat, ze moja rada vedie ku komplikovanejsiemu postupu ako cheopova.

Cheop · 23. 10. 2012 13:28

↑ Halali:
Pokračuješ špatně
$\frac{2\sin\,x\,\cos^2x}{\sin^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}=\\\frac{2\sin\,x\,\cos^2x}{2\cos^2x}=\sin\,x$

Halali · 23. 10. 2012 13:40

↑ Cheop:

Aha! Takže 1 se převedla podle vzorce a pak už to doopravdy šlo samo, to by mě jakživ nenapadlo. Moc děkuju za rozšíření obrzorů.

Téma uzavírám.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2012 12:53 — Editoval Halali (23. 10. 2012 12:56)

Goniometrická limita

#2 23. 10. 2012 13:01

Re: Goniometrická limita

#3 23. 10. 2012 13:03

Re: Goniometrická limita

#4 23. 10. 2012 13:20

Re: Goniometrická limita

#5 23. 10. 2012 13:24 — Editoval Brano (23. 10. 2012 13:27)

Re: Goniometrická limita

#6 23. 10. 2012 13:28

Re: Goniometrická limita

#7 23. 10. 2012 13:40

Re: Goniometrická limita

Zápatí