Matematické Fórum

dumpman

Ahoj, nejak si nejsem jist resenim prikladu:

Pro ktera $\lambda$ je vektor $b$ linearni kombinaci vektoru $a_{1},a_{2},a_{3}\in \mathbb{R}^{3}$ ?
$a_{1} = (2,3,5)^{T}, a_{2} = (1,-6,1)^{T}, a_{3} = (3,7,8)^{T}, b = (7,-2,\lambda )^{T}$

pres gaussovu eliminaci jsem se dopocital k $\lambda = 15$ ale to nepovazuji za spravny vysledek.

Diky moc za odpovedi/rady

dumpman · 24. 10. 2012 01:39

tak jsem se dale neposunul, dopocital jsem, ze pro $\lambda=15$ existuje nekonecne mnoho linearnich kombiaci vektoru $a_{1},a_{2},a_{3}$ rovnajicich se $b$ , kde na zaklade odhadnuti jedne promenne dopocitame ostatni.

Nevim jestli je to dobre, ale snad ano. Pri reseni tohohle prikladu se zjsti ze ony vektory nejsou linearne nezavisle, takze nevim, jestli mi to tam nemuze udelat nejaky bordel v tom mem reseni.

Kdyby mel nekdo nejaky napad, je to priklad jednoduchy, dejte prosim vedet.

diky

kaja.marik · 24. 10. 2012 02:06

Ja myslim, ze to je spravne. Nejdriv bych tu trojici vektoru orezal na bazi podprostoru a protoze zustanou dva, bude treti linearni kombinaci prave tehdy, kdyz je nulovy determinant.

Vypocteno v Sage (http://www.sagemath.org/):

Code:

sage: A=matrix([[2,3,5],[1,-6,1],[3,7,8]]);
sage: B=A.echelon_form()
sage: B
[1 4 3]
[0 5 1]
[0 0 0]
sage: C=matrix([B[0],B[1],[7,-2,x]])
sage: C
[ 1  4  3]
[ 0  5  1]
[ 7 -2  x]
sage: solve(det(C)   ==0,x)
[x == 15]

dumpman · 24. 10. 2012 16:40

Diky za pomoc, nakonec jsem to mel kupodivu dobre...

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2012 22:29 — Editoval dumpman (23. 10. 2012 22:29)

linearni kombinace vektoru

#2 24. 10. 2012 01:39

Re: linearni kombinace vektoru

#3 24. 10. 2012 02:06

Re: linearni kombinace vektoru

Code:

#4 24. 10. 2012 16:40

Re: linearni kombinace vektoru

Zápatí