Matematické Fórum

multak · 19. 11. 2008 20:58 — Editoval multak (19. 11. 2008 20:59)

Vysvětlíte mi někdo jak se dělí mnohočlen mnohočlenem ? Já to furt nemůžu pochopit, potřeboval bych to krok po kroku. třeba vysvěltit tento příklad $(x^2 - 5x + 6 ) / (x - 2)$ . Nepotřebuju jenom výsledek a postup s číslama ale podrobně.

Ivana · 19. 11. 2008 21:15

↑ multak:

A pokud ještě neznáš řešení kvadratických rovnic , pak hledáš taková čísla, která když sečtu, nebo odečtu dají číslo pět a ta samá čísla , která mezi sebou vynásobíš dají jejich násobek .
např.: $-2-3=-5$ a $2*3=6$ .. Ok? :-)

Ivana · 19. 11. 2008 21:20

↑ multak:
provedeš to takto :
1. čitatel rozložíš na součin .. (x-2)*(x-3)
2. zkrátíš co se zkrátit dá .. viz výše ..
3. nezapomeň na podmínky , jde o zlomek a nulou nelze dělit, proto se x nesmí rovnat dvěma .

halogan · 19. 11. 2008 21:48

Kolega tady ale asi řeší jiný problém.

Co když bude mít (x-3)(x-2)/(x+2)

Pokud se ale jedná jen o příklady, které uvedl, tak to nebude dělení mnohočlenů, jen rozkládání kvadratických rovnic.

Jinak na rozkládání takovýchto rovnic se používají Vietovy vzorce.

Máme $x^2 +bx + c$ a hledáme kořeny $x_1, x_2$

Potom $-b = x_1 + x_2 \nl c = x_1 \cdot x_2$

---

Případně taková lidštější verze, kdy nehledáme kořeny, ale to, co přičítáme k x.

$(x + p)\cdot (x + q) = 0$ bude výsledný tvar z rovnice $x^2 + (p+q)\cdot x + pq$

jelena · 20. 11. 2008 00:03

Zdravím vás :-)

dělení mnohočlenu mnohočlenem bylo rozebírano třeba zde, hlavně jsou dobré odkazy: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=44

amtiK · 24. 11. 2008 18:15

/2x na třetí + 11x na druhou -5x - 24/ děleno /2x-3/

amtiK · 24. 11. 2008 18:23

vysvětlíte mi prosím někdo dělení mnohočlenu...tam jsem vám napsala zadání..
spěchá to

jelena · 24. 11. 2008 18:49 — Editoval jelena (24. 11. 2008 18:50)

↑ amtiK:

Zdravím :-)

v prvním příspěvku jsi nepsala, co je potřeba.

Přečti, prosím materiály v mém odkazu ↑ jelena: - o příspěvek výš, než ten tvůj

Zde je výsledek tvého zadání, ale postup je vysvětlen výš:

http://forum.matweb.cz/upload/531-deleni.JPG

Pokud něco není jasné, tak se ptej, prosím (snad někdo z kolegu se toho ujme, já teď nebudu mít čas - nikam sice nespěchám, ale mám trochu jiné povinnosti)

O.o · 24. 11. 2008 18:52

$(2x^3+11x^2-5x-24):(2x-3)$

Dělíme závorkou (2x-3), při dělení mnohočlenů se dělí jen tím co je v této závorce s nejvyšší mocninou (tedy budeme dělit první závorku pouze 2x).

$(2x^3+11x^2-5x-24):(2x-3)=x^2+7x+8 \nl -(2x^3-3x^2) \nl ----------------- \nl 14x^2-5x-24 \nl -(14x^2-21x) \nl ----------------- \nl 16x-24 \nl -(16x-24) \nl ----------- \nl 0$

Jen to v rychlosti rozepíši.

Takže dělíme nejvyšší mocninou ze závorky, kterou dělíem ten mnohočlen (viz. výše). Tzn. dělíme celý mnohočlen vlevo pouze 2x. Tak jdeme na to.

Začínáme dělit člen s neznámou v nejvyšším stupni. Tzn. $2x^3$ .

Tak se na to mrkneme: $\frac{2x^3}{2x}=x^2$ Za rovná se napíšeme +x^2 (to plus píši jen, aby jsi věděla znaménka).

Dalším krokem je, že musíme členem, který jsme teď získali, roznásobit celou zívorku (2x-3). Tí mse zbavíme z mnohočlenu $2x^3$ a budeme moci pokračovat v dělení.

Takže: $x^2 \cdot (2x-3) = 2x^3-3x^2$

Toto napíšeme pod náš mnohočlen a odečteme to (proto jsou ta minus před závorkami při tom dělení).

$(2x^3+11x^2-5x-24):(2x-3)=x^2 \nl -(2x^3-3x^2) \nl ----------------- \nl 14x^2-5x-24$

Náš mnohočlen třetího stupně jsem shodili na druhý stupeň (druhá mocnina u x), tak vezmeme 2x a podělíme nejvyšší mocninu v tom, co nám teď zbylo, tzn.:

$(14x^2-5x-24):(2x-3) \nl \frac{14x^2}{2x}=7x$

Za půvoní rovná připíšeme 7x, tzn. bude tam $+x^2+7x$ .

Celou tu závorku (2x-3) roznásobíme 7x a ... Pokračuje stáel dokola. Jen nezapomeň, že dělit můžeš pouze do doby, dokud vlevo není x s nižší stupněm exponentu, než-li vpravo. Kdyby bylo vlevlo napr. $x^2$ a ty jsi to měl dělit $x^3$ , tak ti tam zůstane jakýsi zlomek, to už pro nás není žádoucí. Takže to napíšeme jako zbytek. Teď nemám inspiraci, takže si najdi nějaký jiný mnohočlen a poděl si to tu sám, tady ti to určitě někdo zkontroluje a poradí jak na ten zbytek, atp.. ;)

PS: Pokud jsem zpletl osobu (on/ona), tak se omlouvám.

PPS: Věříte mi, že si teď nejsem ani jistý, jestli jsem to napsal správně? .)