Matematické Fórum

scorsisi · 12. 03. 2012 20:41

Zdravím, mohl by mi někdo zkontrolovat výsledek?

Děkuji
4
Zadání : Upravte: (2x - 4) = (pomocí binomické věty)

4 3 2
Výsledek : 16x - 128x + 384x - 512x + 256

tomis33 · 12. 03. 2012 20:53

sedí to

Alibaba

Zdravím, připojím se s problémem. Nějak se motám v postupu a nevím si rady...Byl by někdo od té dobroty a ukázal mi jak se dostat k výsledku u zadání:
Vypočítejte podle binomické věty (√5 - √3)7
Ta sedmička za závorkou je "na sedmou" nejde mi vložit horní index. Děkuji vřele za reakce.

Cheop · 24. 10. 2012 10:38 — Editoval Cheop (24. 10. 2012 14:06)

↑ Alibaba:
$\left(\sqrt 5-\sqrt 3\right)^7=\\{7\choose 0}\cdot(\sqrt 5)^7\cdot (-\sqrt 3)^0+\\{7\choose 1}\cdot(\sqrt 5)^6\cdot (-\sqrt 3)^1+\\{7\choose 2}\cdot(\sqrt 5)^5\cdot (-\sqrt 3)^2+\\{7\choose 3}\cdot(\sqrt 5)^4\cdot(-\sqrt 3)^3+\\{7\choose 4}\cdot(\sqrt 5)^3\cdot(-\sqrt 3)^4+\\{7\choose 5}\cdot(\sqrt 5)^2\cdot(-\sqrt 3)^5+\\{7\choose 6}\cdot(\sqrt 5)^1\cdot(-\sqrt 3)^6+\\{7\choose 7}\cdot(\sqrt 5)^0\cdot(-\sqrt 3)^7\cdot\cdot$
Když to trochu poupravujeme dostaneme:
$125\sqrt 5+1575\sqrt 5\\+1575\sqrt 5+189\sqrt 5\\-875\sqrt 3-2625\sqrt 3\\-945\sqrt 3-27\sqrt 3=\\3464\sqrt 5-4472\sqrt 3$
Výsledek je:
$3464\sqrt 5-4472\sqrt 3=8(443\sqrt 5-559\sqrt 3)\,\doteq\,0,00826$

Což je stejný výsledek jako:
$(\sqrt 5-\sqrt 3)^7=(0,50401717)^7\,\doteq\,0,00826$

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2012 20:41

Binomická věta

#2 12. 03. 2012 20:53

Re: Binomická věta

#3 24. 10. 2012 09:53 — Editoval Alibaba (24. 10. 2012 09:57)

Re: Binomická věta

#4 24. 10. 2012 10:38 — Editoval Cheop (24. 10. 2012 14:06)

Re: Binomická věta

Zápatí