Matematické Fórum

jk.kocourkova · 23. 10. 2012 14:36

Ahoj potřebovala bych kontrolu.
mám zadáno:
a $_{1}$ = 1
a $_{n+1}$ = 5*a $_{n}$ -3

usoudila jsem, že d = -3

potom mi vyšlo
a2 = 5 * a1 + (2-1)*(-3) = 2
a3 = 5 * a2 + (3-1)*(-3) = 10-6 = 4

a tady mi to příjde již nelogické, kde dělám chybu? děkuji

jk.kocourkova · 23. 10. 2012 14:51

a ještě jeden:
a1 = 0
a2 = 16

a $_{n+2}$ = 0,5*a $_{n+1}$ - a $_{n}$

nejsem_tonda · 24. 10. 2012 11:55

↑ jk.kocourkova:
Ahoj,
zda se, ze pouzivas vzorec urceny pro aritmetickou posloupnost pro posloupnost, ktera neni aritmeticka.
Vztah
$a_{n+1}=5a_n-3$
rika "predchozi clen vynasob peti a pak odecti 3". Muzeme takto spocitat jakykoliv clen posloupnosti, ale chceme-li napriklad padesaty clen, bude to dlouho trvat. Existuji metody, jak rovnou ziskat predpis pro padesaty (nebo jakykoliv jiny) clen.

Co chces spocitat?

jk.kocourkova · 24. 10. 2012 12:09

↑ nejsem_tonda:

ahoj, v zadání je vypočti prvních pět členů posloupnosti a graficky je znázorni, ale probírali jsme zatím jen aritmetickou posloupnost
a to samé je i u toho druhého příkladu

jk.kocourkova

↑ jk.kocourkova:

takže co se týká toho prvního příkladu:
tak a1 = 1
a2 = 2
a3 = 7
a4 = 32
a5 = 157

????

ale jak s tím druhým příkladem? - za $a_{n}$ dosadím a1=0 a za $a_{n+1}$ = 16 ???

Honzc · 24. 10. 2012 12:47 — Editoval Honzc (24. 10. 2012 12:48)

↑ jk.kocourkova:
Př.2 Ano, když chceš počítat $a_{3}$
Předpis $a_{n+2}=0.5a_{n+1}-a_{n}$ si vylož takto:
Chceš-li vypočítat člen $a_{n+2}$ vezmi člen $a_{n+1}$ vynásob ho $0.5$ a potom odečti člen $a_{n}$
Tedy chceme vypočítat člen $a_{3}$ :
$a_{3}=0.5a_{2}-a_{1}$
Pro náš případ:
$a_{3}=0.5\cdot 16-0=8$
atd.