Matematické Fórum

flushed · 24. 10. 2012 15:44

Zdravím, zajímalo by mě, jak vypočítat správný počet kombinací uspořádání rubikové kostky 3×3×3.

Já to zkoušel takhle:
Kostka má 21 částí: 8 rohů, 12 hran a 1 střed o 6-ti větvích, které jsou sice otočné, ale nemění výslednou kombinaci. 8 rohů může být uspořádáno na osmi pozicích různě, ale záleží na pořadí, takže permutace - $8!$ , avšak mohou být natočeny 3-mi různými způsoby, takže variace s opakováním V'(8,3)=3^8. Hran je 12, takže $12!$ , ale mohou být natočeny 2-ma způsoby, takže $V'(12,2)=2^{12}$ . To nám dává tohle:

$3^{8}*8!*2^{12}*12! = 519 024 039 293 878 272 000 = 5,19*10^{20}$

avšak počet kombinací uvedený oficiálně činí:

$43252003274489856000 = 4,32*10^{19}$

Nevíte kde v mojí úvaze je ta chyba?