Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
. Jeste jsem se s timto typem nesetkal, jak zohlednim interval, ktery je v zadani, tak abych mohl zacit dokazovat jednotlive kroky, ktere plati pro infimum?#2 24. 10. 2012 18:53
Re: infimum
No dokazuješ
1.
2.
Takže je to podobné jako, když máš nějakou množinu, kde se vyskituje n∈N, ale nyní na tu proměnnou nemáš omezení, že to musí být přirozené číslo, ale že je to číslo z uvedeného intervalu.
Offline
#3 24. 10. 2012 18:56 — Editoval o.neill (24. 10. 2012 19:00)
Re: infimum
Ale řekl bych, že to zadání je špatně protože funkce f(x)=x²-2x+2 má minimum v bodě 1, kde nabývá hodnoty 1, což bude i infimum té množiny.
EDIT: A jestli jsi spolužák a je to vzorové zadání k testu z analýzy na jaderce, tak tam má být x²-2x-2 ;)
Offline
#5 24. 10. 2012 19:10 — Editoval o.neill (24. 10. 2012 19:24)
Re: infimum
No pokud si uvědomíš, že tam ta minus trojka patří (konkrétně pro x=1, uvažuji-li opravené zadání na x²-2x-2), pak ta druhá vlastnost platí automaticky, neboť pro cokoliv většího než -3 můžu najít v té množině prvek který je menší, a to například právě tu minus trojku.
EDIT:
Dovysvětlení: To platí obecně, druhá podmínka pro infimum je
, kde inf M=α
jestliže α leží v M a je splněna první podmínka, pak ono x skutečně existuje pro každé α' větší než α, a to x=α
Analogicky pro supremum.
Offline