Matematické Fórum

Jan123 · 25. 10. 2012 09:29

Zdravím všechny. Mohli by jste mi pomoc s tímto příkladem. Řeším to už dlouho ,ale nevím jak se na to přesně přijde.
Zadání: Čitatel i jmenovatel zlomku jsou celá čísla,přičemž jmenovatel je o 2 větší než čitatel. Zvětšíme-li čitatele i jmenovatele tohoto zlomku o 1 , nabude zlomek hodnoty,která je větší než 0,5. Zmenšíme-li jeho čitatele i jmenovatele o číslo 1,nabude hodnoty menší než 0,4.Určete tento zlomek.
Podle mě je to takhle :
$\frac{x}{x+2}$
$\frac{x+1}{x+2+1}>\frac{1}{2}$
$\frac{x-1}{x+2-1}<\frac{2}{5}$
Je to správně ? Jak mám dál pokračovat ? Děkuji předem za pomoc.

houbar · 25. 10. 2012 09:33

Ano. A teď už jen vyřešit každou nerovnici zvlášť a udělat průnik obou intervalů řešení, co ti vyjdou z každě nerovnice. Je to k pochopení?

Zdravím.

Jan123 · 25. 10. 2012 09:35

No to právě nechápu ..Mohl bys mi prosím s tím pomoc?

houbar · 25. 10. 2012 09:48

Nejednodušší bude si převést ty zlomky na jednu stranu a sečíst je, pak dostaneme nerovnici v podílovém tvaru:
$\frac{x+1}{x+3}- \frac12 >0 \nl \nl \frac{2x+2}{2x+6}-\frac{x+3}{2x+6}>0\nl \nl \frac{2x+2-x-3}{2x+6}>0 \nl \nl \frac{x-1}{2x+6}>0$
Dál zvládnem?

Jan123 · 25. 10. 2012 09:56

Nevím co mám udělat dál :// a čísla jako 0,5 a 0,4 kam zmizela ? tomuto jak jsi mi poslal chápu .

houbar · 25. 10. 2012 10:06

Zlomek $\frac12$ jsem rozšířil výrazem $x+3 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{x+3}{x+3}$

houbar · 25. 10. 2012 10:07

A dál už si pak stačí uvědomit, že zlomek bude větší než nula, pokud bude podíl kladný = pokud budou čitatel i jmenovatel oba kladné nebo oba záporné (mímus a mínus dá plus)

Ještě nic?

Jan123 · 25. 10. 2012 18:57

To nechápu nějak jsem se do toho zamotal :/// Vím ,že výsledek mi vyjde 1/2.

houbar · 25. 10. 2012 19:12

$\frac{x+1}{x+3}- \frac12 >0 \nl \nl \frac{2x+2}{2x+6}-\frac{x+3}{2x+6}>0\nl \nl \frac{2x+2-x-3}{2x+6}>0 \nl \nl \frac{x-1}{2x+6}>0$
Chápeš tyto úpravy? Pokud ano, pak věz, že kupříkladu -1320/-3569 je kladné číslo, úplně jedno jaké hodnoty. Proto pro:
$\frac{x-1}{2x+6}>0$
platí
$x\in (-\infty ; -3)\cup(1; \infty)$
Pro Všechna čísla z tohoto intervalu vyjde zlomek kladně - buď jsou jmenovatel i čitatel oba záporní, nebo oba kladní. Pro
$x \in (-3;1)$
je zlomek záporný - má kladného čitatele a záporného jmenovatele.

Výsledek této nerovnice jsou tudíž všechna x z intervalu
$x\in (-\infty ; -3)\cup(1; \infty)$

Zlomek nemůže vyjít jedna polovina, když má být jeho čitatel o 2 větší než jmenovatel.

houbar · 25. 10. 2012 19:13

A teď zkus úplně to samé udělat s druhou nerovnicí.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2012 09:29

Číselné obory

#2 25. 10. 2012 09:33

Re: Číselné obory

#3 25. 10. 2012 09:35

Re: Číselné obory

#4 25. 10. 2012 09:48

Re: Číselné obory

#5 25. 10. 2012 09:56

Re: Číselné obory

#6 25. 10. 2012 10:06

Re: Číselné obory

#7 25. 10. 2012 10:07

Re: Číselné obory

#8 25. 10. 2012 18:57

Re: Číselné obory

#9 25. 10. 2012 19:12

Re: Číselné obory

#10 25. 10. 2012 19:13

Re: Číselné obory

Zápatí