Matematické Fórum

Dominiqe · 25. 10. 2012 11:35

Ahojky potřebovala bych poradit, jak dopočíat tenhle příklad.
Řešte trojúhelník je-li dáno:
a=8cm, b=10cm, c=9cm
Chci určit úhel α
a2=b2 + c2-2ab cos α
cosα = b2+c2-a2
2bc
cosα =10 na druhou + 9 na druhou - 8 na druhou
2 * 10 *9
= 117 = 0,65
180
Prosím o radu jak z 0,65 mám určit α úhel (jde mi o převod). Předem díky

Cheop · 25. 10. 2012 12:15 — Editoval Cheop (25. 10. 2012 13:12)

↑ Dominiqe:
V OS Windows je kalkulačka
Jak se k ní dostat:
1. Start
2. Všechnz programy
3. Příslušenství
4. Kalkulačka
Jsme na kalkulačce
1- Zobrazit
2. Vědecká.
Máme vědeckou kalkulačku
1. Naťukat 0.65
2. Zaškrtnout políčko Inv (vlevo)
3. Zmačknout fci cos a máme výsledek (49,45 stupňů)

Nebo pokud máš "obyčejnou " kalkulačku,
tak je na ní tlačítko: cos^(-1)
Naťukat 0.65 a zmáčknout ono tlačítko.

Dominiqe · 25. 10. 2012 14:17

↑ Cheop:
Děkuji mooc za radu.
V tom mém zadání je to tedy vypočítáné zatím správně? Díky

Cheop · 25. 10. 2012 14:19

↑ Dominiqe:
Ano cos alfa je opravdu 0,65

Dominiqe · 25. 10. 2012 14:32

↑ Cheop:
Děkuji opět
Tak tohle mi vyšlo, je to tedy správně?

cos β = a na druhou + c na druhou - b na druhou
2ac
cos β = 8 na druhou + 9 na druhou - 10 na druhou
2*8*9
= 45
144 =0,3125 β =71°7´

γ = 180°- (49°45´ + 71°79´) = 58°76´

Cheop · 25. 10. 2012 14:45

↑ Dominiqe:
Pozor:
$\alpha=49,45^\circ=49^\circ\,28^,\\\beta=71,79^\circ=71^\circ\,47^,\\\gamma=58,78^\circ=58^\circ\,45^,$
Pokud to chceš mít ve stupních a minutách musíš to převést.
Na té kalkulačce z Windows ještě potom musíš zmáčknout tlačítko dms
a pak to máš ve stupních a minutách

Dominiqe · 25. 10. 2012 14:55

↑ Cheop:
Děkuji mooc, ještě mám jeden dotaz.
Mám a=5,6m b=9m, c=10,6m tudíž když chci určit úhel alfa tak mi to nevychází.

A2 = B2 +C2 -2BC cos alfa
cos alfa = B2 + C2- A2
2bc
cos alfa= 9 na druhou +10,6 na druhou -5,6 na druhou
2*10,6*5,6
= 162
118,72

=1,3645 ????

Cheop · 25. 10. 2012 14:58 — Editoval Cheop (25. 10. 2012 15:01)

↑ Dominiqe:
Ve jmenovateli bude:
2*10,6*9 a ne 2*10*5,6
a pak už to vyjde:
cos alfa= 0,849
alfa=31 stupňů 53 minut

houbar · 25. 10. 2012 15:01

Zdravím.
TeX je cool věc. Zkus to!

Dominiqe · 25. 10. 2012 15:01

:-) díííky mooc

Dominiqe · 25. 10. 2012 18:20

Může ještě poprosit s tímhle příkladem?
Stačí mi jen začátek jak na to.

b=8cm, c=6cm, α=120°

ado130 · 25. 10. 2012 18:37

Použiješ
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*b*c*\cos \alpha$

$a^{2}=8^{2}+6^{2}-2*8*6*\cos 120^\circ$

Takže budeš poznať a, b, c. Ďalej môžeš použiť kosínusovú vetú, alebo sínusovú vetu, napr.
$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin b}$
$\frac{a}{\sin 120^\circ }=\frac{8}{\sin b}$

Dominiqe · 25. 10. 2012 18:46

↑ ado130:
Omlouvám se,ale nechápu jak dál počítat
8 na druhou + 6 na druhou - 2*8*6*cos 120°
64+36-96....... opravdu nevím

ado130 · 25. 10. 2012 20:42 — Editoval ado130 (25. 10. 2012 20:49)

$a^{2}=8^{2}+6^{2}-2*8*6*\cos 120^\circ$
$a^{2}=64+36-2*8*6*(-0,5)$
$a^{2}=100+48$
$a^{2}=148$
$a=\pm \sqrt{148}$
$a_{1}\doteq 12,17$
$a_{2}\doteq -12,17$
$a\doteq 12,17$ - keďže záporná dĺžka strany byť nemôže

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin b}=\frac{c}{\sin \gamma } \Rightarrow \sin \beta=\frac{\sin \alpha *b}{a}$