Matematické Fórum

Tatianka9999 · 25. 10. 2012 20:57

ahojte...prosím vás mám taký problém, a to že neviem určiť podmienky keď ide o výraz kde sa nachádza odmocnina pod odmocninou...vedel by mi niekto poradiť? :)
ide napríklad o tekéto niečo:::: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$
alebo $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}$

vopred veľmi pekne ďakujem :)

houbar · 25. 10. 2012 21:10

No, jsou to dvě nerovnice.
I.
$x+3-4\sqrt{x-1}\ge0$
II.
$x-1\ge0$

ado130 · 25. 10. 2012 21:11

Ak sa nemýlim tak by mali byť 2 podmienky:
1. z ${x-1}\ge 0$ --> $x\ge1$
2. z ${x+2\sqrt{x-1}}$ -->

Tatianka9999 · 25. 10. 2012 21:15

aha jasne...a potom vlastne už len pokračujem...nerovnice vyriešim a to čo mi vyjde ...potom urobím prienik?

ado130 · 25. 10. 2012 21:20

Áno prienik, lebo obidve podmienky sa musia splniť.

Tatianka9999 · 25. 10. 2012 21:21

jasné...tak potom je to vlastne celkom jednoduché :) veľmi pekne ďakujem :)

Tatianka9999 · 26. 10. 2012 12:51

ahojte, viem že už by mala byť táto téma uzavretá, ale predsa len mám ešte problémy s odmocninami.
Mám rovnicu :: $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} = 1$

rovnicu som vyriešila, po umocnení mi to vyšlo že riešením by mala byť celá množina R, ale treba ešte určiť podmienky, tak som sa pokúsila urobiť zvlášť podmienky pre oba výrazy pod odmocninou

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} \ge 0$ a $\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} \ge 0$ a zároveň $\sqrt{x-1} \ge 0$

dostávam teda iracionálne nerovnice, tie som riešila, ale asi som nezvolila správny postup, proste mi to nevyšlo...určila som si znova podmienky riešiteľnosti, a po umocnení som dostala kvadratické nerovnice, kde diskriminant sa rovná 0. "korene" mi vyšli 5 a 10....no a správny výsledok z kľúča je $\langle5,10\rangle$ ....tie čísla by sedeli, ale ako je možné že vyšiel práve tento interval? robia sa tam nejaké preniky alebo zjednotenia?

snáď som to tu nepopísala moc komplikovane, vopred veľmi pekne ďakujem :)

jelena · 26. 10. 2012 13:16

↑ Tatianka9999:

Zdravím, téma jsem opět otevřela.

Zdá se, že jsi posuzovala jen podmínku, že odmocnina má být nezáporná (není však podmínka, že i výraz pod odmocninou má být nezáporný). Je tak?

Průniky jsi určitě musela dělat, jelikož je podmínek více.

Ještě zkus se podívat na možnou úpravu Tvého zadání:

$\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-4\sqrt{x-1}+4} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^2-6\sqrt{x-1}+9} = 1$
$\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2} = 1$

Možná to bude pohodlnější pro řešení a pro podmínky.

Tatianka9999 · 26. 10. 2012 13:35

veľmi šikovná úprava, to ma vôbec nenapadlo :) ... ale potom po tejto úprave ak chcem vyriešiť tú rovnicu tak je to $\sqrt{x-1}- 2 + \sqrt{x-1} - 3 = 1$
a potom po úpravách a umocnení dostávam x = 10
ale keď som to riešila "mojím" spôsobom, teda nič som nerozkladala, len postupne umocňovala podľa vzorca, mne vyšlo riešenie celé R... neviem prečo...

jelena · 26. 10. 2012 13:39

Umocnění je neekvivalentní úprava, tedy je možné, že použitím více neekvivalentních úprav jsi se dostala na svůj výsledek. Lepší je vidět celý postup. Ale zabere to dost času na přepis :-)

Tak si to zkus ještě jednou všechno projít.

Tatianka9999 · 26. 10. 2012 13:41

ja sa na to asi vykašlem a bude to najlepšie :) ale aj tak ďakujem veľmi pekne za pomoc :)

jelena · 26. 10. 2012 19:15

↑ Tatianka9999:

jak myslíš (mně by se také nechtělo), ale není za co. Řekla bych, že takový typ zadání je určen k úpravě, jak jsme provedli. Tedy systém znáš a uplatníš. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2012 20:57

odmocnina pod odmocninou

#2 25. 10. 2012 21:10

Re: odmocnina pod odmocninou

#3 25. 10. 2012 21:11

Re: odmocnina pod odmocninou

#4 25. 10. 2012 21:15

Re: odmocnina pod odmocninou

#5 25. 10. 2012 21:20

Re: odmocnina pod odmocninou

#6 25. 10. 2012 21:21

Re: odmocnina pod odmocninou

#7 26. 10. 2012 12:51

Re: odmocnina pod odmocninou

#8 26. 10. 2012 13:16

Re: odmocnina pod odmocninou

#9 26. 10. 2012 13:35

Re: odmocnina pod odmocninou

#10 26. 10. 2012 13:39

Re: odmocnina pod odmocninou

#11 26. 10. 2012 13:41

Re: odmocnina pod odmocninou

#12 26. 10. 2012 19:15

Re: odmocnina pod odmocninou

Zápatí