Matematické Fórum

Janisek · 25. 10. 2012 15:03

Ahoj. Potřeboval bych vysvětlit a poradit, jak se počítají tyto příklady
$\frac{12}{(\sqrt{15}-\sqrt{6})+(\sqrt{35}-\sqrt{14)}}$
Paní profesorka nic nevysvětlí a počítá si to na tabuli dá se říct jen pro sebe. Nechápu třeba, kde pak ve výpočtu bere některá čísla. Byli by jste moc hodní, kdyby jste mi poradili.

houbar · 25. 10. 2012 15:12 — Editoval houbar (25. 10. 2012 15:12)

Zdravím.

Tady pomůže postupné vytýkání.

$\sqrt{15} - \sqrt{6} + \sqrt{35} - \sqrt{14} = \sqrt{5} \cdot \sqrt3 -\sqrt2 \cdot\sqrt3 + \sqrt5 \cdot \sqrt7 - \sqrt2 \cdot \sqrt7=\nl =\sqrt3 \cdot(\sqrt5-\sqrt2)+\sqrt7\cdot(\sqrt5-\sqrt2)= (\sqrt3+\sqrt7)\cdot(\sqrt5-\sqrt2)$

A teď rozšířit zlomek. Zvádnem to?

Janisek · 25. 10. 2012 15:30

Takže teď čitatel i jmenovatel rozšíříme tím $(\sqrt{3}+\sqrt{7})\cdot (\sqrt{5}-\sqrt{2})$ a vyjde $\frac{12\cdot (\sqrt{3}+\sqrt{7})\cdot (\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{15}-\sqrt{6})+(\sqrt{35}-\sqrt{14})\cdot (\sqrt{3}+\sqrt{7})\cdot (\sqrt{5}-\sqrt{2})}$ ? A pak to jen roznásobím?

houbar · 25. 10. 2012 15:52

Ne. Zlomek upravíme výše uvedeným postupem (psal jsem jen jmenovatele) na $\frac{12}{(\sqrt{3}+\sqrt{7})\cdot (\sqrt{5}-\sqrt{2})}$ Potom rozšíříme zlomek takovým výrazem, aby nám zmizely odmociny ze jmenovatele. Hodí se ta to vzorec $a^2-b^2=(a+b) \cdot (a-b)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Janisek · 25. 10. 2012 16:10

Aha. Takže takhle by to mělo vypadat v jedné fázi: $\frac{12\sqrt{15}+12\sqrt{6}-12\sqrt{35}-12\sqrt{14}}{(\sqrt{15}-\sqrt{6}+\sqrt{35}-\sqrt{14})\cdot (\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{35}-\sqrt{14})}$ ?

houbar · 25. 10. 2012 16:19 — Editoval houbar (25. 10. 2012 16:21)

Nevím.

$(\sqrt{3}+\sqrt{7})\cdot (\sqrt3- \sqrt7)=(3-7)$
$(\sqrt{5}+\sqrt{2})\cdot (\sqrt5- \sqrt2)=(5-2)$
Jednodušší, že? Tamto taky funguje, ale je to moc práce.

Janisek · 25. 10. 2012 16:30

Takže teď bude ve jmenovateli $-40$ a v čitateli těch $12\sqrt{15}+12\sqrt{6}-12\sqrt{35}-12\sqrt{14}$ ?

houbar · 25. 10. 2012 18:12 — Editoval houbar (25. 10. 2012 18:12)

Čitatel dobře, ve jmenovateli mi, ať počítám, jak počítám, vychází -4*3 = -12... :-\

Janisek · 25. 10. 2012 20:37

A jo. Špatně jsem to roznásobil. A když mám teda teď takovýto zlomek $\frac{12\sqrt{15}+12\sqrt{6}-12\sqrt{35}-12\sqrt{14}}{-12}$ Mohu to nějak zkracovat? Nebo jak bude vypadat další postup?

houbar · 25. 10. 2012 20:47 — Editoval houbar (25. 10. 2012 20:48)

Ano, zkrátit lze - z každého členu v čitateli vytknu číslo 12:
$\frac{12\sqrt{15}+12\sqrt{6}-12\sqrt{35}-12\sqrt{14})}{-12}=\frac{\not 12\cdot(\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{35}-\sqrt{14})}{-\not12}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{35}-\sqrt{14}}{-1}=\nl =-\sqrt{15}-\sqrt{6}+\sqrt{35}+\sqrt{14}$

Janisek · 25. 10. 2012 20:54

Výsledek tedy je $\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{35}-\sqrt{14}$ A je to určitě správně? Zadání se výsledku až moc podobá :D

houbar · 25. 10. 2012 21:22

Ne.

${\color{red} -} \sqrt{15} {\color{red} -} \sqrt{6} {\color{red} +} \sqrt{35}{\color{red} +} \sqrt{14}$

Janisek · 25. 10. 2012 21:28

Já jsem to zase přehlédl. Děkuji moc, že jsi měl se mnou trpělivost a velice dobře jsi mi pomohl. Vážím si toho :)

houbar · 25. 10. 2012 21:50

Děkuji.

K dalšímu studiu vřele doporučuji sbírku od J. Kubáta (taková růžová), tam jsou některé věci i vysvětleny. V nejhorším případě je tady J. Petáková. A ZDE jsem našel pár příkladů ve Wordu (.doc), formátování maj sice hrozný, ale na tom zas tak nesejde.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2012 15:03

Odmocniny

#2 25. 10. 2012 15:12 — Editoval houbar (25. 10. 2012 15:12)

Re: Odmocniny

#3 25. 10. 2012 15:30

Re: Odmocniny

#4 25. 10. 2012 15:52

Re: Odmocniny

#5 25. 10. 2012 16:10

Re: Odmocniny

#6 25. 10. 2012 16:19 — Editoval houbar (25. 10. 2012 16:21)

Re: Odmocniny

#7 25. 10. 2012 16:30

Re: Odmocniny

#8 25. 10. 2012 18:12 — Editoval houbar (25. 10. 2012 18:12)

Re: Odmocniny

#9 25. 10. 2012 20:37

Re: Odmocniny

#10 25. 10. 2012 20:47 — Editoval houbar (25. 10. 2012 20:48)

Re: Odmocniny

#11 25. 10. 2012 20:54

Re: Odmocniny

#12 25. 10. 2012 21:22

Re: Odmocniny

#13 25. 10. 2012 21:28

Re: Odmocniny

#14 25. 10. 2012 21:50

Re: Odmocniny

Zápatí