Matematické Fórum

niko9 · 26. 10. 2012 01:11

ahoj prosím o pomoc s tímto příkladem

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{n^{2n}}$

použiju podílové kritérium

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{n^{2n}} =\lim_{n\to\infty } \frac{\frac{(2n+2)!}{(n+1)^{2n+2}}}{\frac{(2n)!}{n^{2n}}}$

$\lim_{n\to\infty } \frac{\frac{(2n+2)!}{(n+1)^{2n+2}}}{\frac{(2n)!}{n^{2n}}} =\lim_{n\to\infty } \frac{(2n+2)(2n+1)2n!}{(n+1)^{2}(n+1)^{2n}}\cdot \frac{n^{2n}}{(2n)!} =\lim_{n\to\infty } \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^{2}(n+1)^{2n}}\cdot \frac{n^{2n}}{1}$

dál bych potřeboval poradit jak se dostat ke tvaru $\lim_{n\to\infty }f(x)^{g(x)}$ ... výsledek by měl být $q= 4e^{-2}$

Brano · 26. 10. 2012 01:25

V limite
$\lim_{n\to\infty } \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)^{2}}\cdot \frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}$
ten prvy zlomok ocividne konverguje k $4$ a ten druhy vyraz sa da upravit takto
$\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}=\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^{(n+1)\frac{2n}{n+1}}$
jeho limita je (znova ocividne:-) $e^{-2}$ .

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2012 01:11

konvergence (divergence) řady

#2 26. 10. 2012 01:25

Re: konvergence (divergence) řady

Zápatí