Matematické Fórum

adjamot · 26. 10. 2012 16:35

ahoj, měl bych problém s dvěma rovnicemi obě v KOMPLEXNÍM oboru:

$\sin z-\cos z=3$ po úpravách a substituci $T=e^{iz}$ mi diskriminant rovnice
$T^{2}(1-i)-T(6i)-2=0$ vychází komplexní zlomek takže jsem asi někde udělal chybu....
nevíte jaké by bylo správné řešení

druhá je
$z^{2}+2z+9+6i=0$
tady mi vychází kořeny $z1,z2=-1 \pm \sqrt{(-8-6i)}$
jsou správně?

zdenek1 · 26. 10. 2012 17:16

↑ adjamot:
ta druhá je dobře, jen bych ještě využil $-8-6i=(3i-1)^2$ a doupravil to

adjamot · 26. 10. 2012 17:23

↑ zdenek1:
díky ;)

adjamot · 26. 10. 2012 17:29

↑ adjamot:
mám tady ještě jeden příklad :
$(-\sqrt(3)*i+1)^{(-3)}$
má se rovnat -0.125, ale mě vychází $\frac{1}{8}+i$
tedy upravím na $(e^{(-3*Ln(-\sqrt(3)*i+1)))}$ , pak se mi tam objeví $(e^{(-3*ln(2))}$ a $(e^{i*(pi/2))}$

zdenek1 · 26. 10. 2012 18:01

↑ adjamot:
proboha, co to vyvádíš?
$(1-\sqrt3i)^3=1-3\sqrt3i+3(\sqrt3i)^2-(\sqrt3i)^3=1-3\sqrt3i-9+3\sqrt3i=-8$
$\frac1{-8}=\ldots$

adjamot

↑ zdenek1:
aha, díky ;) šest příkladů jsem dělal podle šablony nahoře, tedy převést na exponenciální tvar
fungovat pro záporné n by to mělo taky, nechápu, proč kouzelná formulka:
1. $z^{a}=e^{as}: s \in Ln z$
2. pak jen upravín $Ln z=\ln |z|+i(\phi+2k\pi)$
NEFUNGUJE

Nejhorší je opravovat sám sebe, já tam chybu prostě nevidím, i když vím, že tam je :(
Už jsem ji našel $\phi$ není $\frac{-\pi}{6}, ale \frac{-\pi}{3}$
díky ještě jednou za pomoc

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2012 16:35

Komplexní čísla-rovnice

#2 26. 10. 2012 17:16

Re: Komplexní čísla-rovnice

#3 26. 10. 2012 17:23

Re: Komplexní čísla-rovnice

#4 26. 10. 2012 17:29

Re: Komplexní čísla-rovnice

#5 26. 10. 2012 18:01

Re: Komplexní čísla-rovnice

#6 26. 10. 2012 21:22 — Editoval adjamot (26. 10. 2012 22:04)

Re: Komplexní čísla-rovnice

Zápatí