Matematické Fórum

ChMcL · 26. 10. 2012 19:51

Všechny moc zdravím! Prosím moc, pomohl by mi někdo s touto úlohou, se kterou si nevím rady? :-(

Chlapec o hmotnosti 60 kg stojí na bruslích na ledu. Do pohybu se uvede tím, že odhodí ledovou kru o hmotnosti 6 kg rychlostí 3 m/s. Při pohybu na něj působí odporová síla 2 N. Do jaké vzdálenosti chlapec odjede?

Andrejka3 · 26. 10. 2012 20:08

↑ ChMcL:
Zdravím.
Zákon zachování hybnosti: chlapec bude mít po odhození hybnost opačného směru a stejné velikosti jako ta kra, kterou odhodil. Pak bude konat rovnoměrně zpomalený pohyb.

ChMcL · 26. 10. 2012 20:20

↑ Andrejka3:

Jejda, jsem z toho zmatená ...

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v$

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}at^{2}$

A co teď? Co ta odporová síla? Co zrychlení? A co ten čas? ...

Andrejka3 · 26. 10. 2012 20:51

↑ ChMcL:
A teď budeme dosazovat!! :)
$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v$

Pravá strana je hybnost před vyhozením - to chlapec stál, tedy $v=0$ .
Chlapec nechť má index 1 a kus ledu 2. Chceme vědět rychlost chlapce, tj. $v_1$ .
$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=0$
$v_1= \dots$ .

ChMcL · 26. 10. 2012 20:58

↑ Andrejka3:

$v_{1}=-\frac{m_{2}v_{2}}{m_{1}}$

$v_{1}=-0,3 m/s$

A jak mám postupovat dál? :-)

Andrejka3 · 26. 10. 2012 21:11

↑ ChMcL:
Spočítej zrychlení (zpomalení chlapce).
Znáš Newton 2. zákon. Znáš sílu, která mu zrychlení uděluje. Znáš hmotnost chlapce.
$a=$

ChMcL · 26. 10. 2012 21:28 — Editoval ChMcL (26. 10. 2012 21:28)

↑ Andrejka3:

$a=\frac{F}{m}=\frac{2}{60}=0,033$ $m*s^{-2}$

A jak mám postupvat dál? :-) (snad nevadí, že stále pokládám otázky ....)

Andrejka3 · 26. 10. 2012 21:38

↑ ChMcL:
Je dobře, že pokládáš otázky.
Víme, že chlapec se pohybuje opačným směrem než jak se pohybuje kus ledu který odhodil. Proto tam vyšlo u rychlosti to minus.
Teď už nás ten kus ledu zajímat nebude. Považujme směr pohybu chlapce za kladný. Takže máme počáteční rychlost $v_0=0,3$ .
Ve vzorci
$s=v_{0}t-\frac{1}{2}at^{2}$
ještě ale neznáme jak dlouho mu to pojede.

Za jak dlouho se zastaví?
$v=v_0 - at$ . Zastavit znamená $v=0$ .
Pak vyjde $t=\dots$

ChMcL · 26. 10. 2012 22:11

↑ Andrejka3:

Děkuji moc, jsi skvělá!! :o)

$0=v_{0}-at$ a z toho jsem získala $t=\frac{v_{0}}{a}$

Takže ...

$s=v_{0}t-\frac{1}{2}at^{2}$

$s=v_{0}\frac{v_{0}}{a}-\frac{1}{2}a(\frac{v_{0}}{a})^{2}$

Úpravou jsem získala tvar ....

$s=\frac{1}{2}\frac{v_{0}^{2}}{a}=\frac{1}{2}\frac{0,3^{2}}{0,033}=1,35 m$

Děkuji moc! :-*

A mohla bych poprosit ještě jednou o vysvětlení toho zákona zachování hybnosti? Jelikož často nevím, kdy ho mám používat ...

Andrejka3 · 26. 10. 2012 22:36

No, to je pro mě těžké...
Při tom ději - odhozu ledu, fungoval princip akce a reakce - chlapec odtlačoval led od sebe a zároveň i ten kousek ledu vždy působil stejně velkou silou opačného směru na chlapce. Chlapec ten odpor, který mu kousek kladl jistě cítil.
Tak nějak, já nevím, neumím to asi srozumitelně vysvětlit. Snad někdo jiný napíše... Kdyžtak zajdi za učitelem...

ChMcL · 27. 10. 2012 04:24

↑ Andrejka3:

Ok .. ale i tak moc děkuji!!! :-)

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2012 19:51

Chlapec na bruslích

#2 26. 10. 2012 20:08

Re: Chlapec na bruslích

#3 26. 10. 2012 20:20

Re: Chlapec na bruslích

#4 26. 10. 2012 20:51

Re: Chlapec na bruslích

#5 26. 10. 2012 20:58

Re: Chlapec na bruslích

#6 26. 10. 2012 21:11

Re: Chlapec na bruslích

#7 26. 10. 2012 21:28 — Editoval ChMcL (26. 10. 2012 21:28)

Re: Chlapec na bruslích

#8 26. 10. 2012 21:38

Re: Chlapec na bruslích

#9 26. 10. 2012 22:11

Re: Chlapec na bruslích

#10 26. 10. 2012 22:36

Re: Chlapec na bruslích

#11 27. 10. 2012 04:24

Re: Chlapec na bruslích

Zápatí