Matematické Fórum

Zuzka1994 · 24. 10. 2012 19:48

Dobrý den, ve škole probíráme průběh funkcí. Zkoušela jsem si vypočítat pár příkladů a narazila jsem na jeden u kterého si fakt nevím rady. Nejsem si jistá s sudostí,lichostí,periodičností... dále nevím jak určit: intervaly:spojitosti a body nespojitosti, intervaly kde je funkce:kladná,záporná,rostoucí,klesající,extrémy, intervaly kde je funkce konvexní,konkávní, inflexní body, asymptoty...
Děkuji moc za pomoc a radu!!:)

Fuknce: (x+8)/6*\sqrt[3]{x^{5} } (třetí odmocnina z x na 5)
Zatím jsem určila
D=R
Vypočítala jsem i první a druhou derivaci, limita.
První derivace: y´=4/9*x^{2/3}*(x+5)
x1=-5, x2=0
Druhá derivace: y´´= (20/27*(x+2))/x^{1/3}
x1=-2
limita: limx→∞ (x+8)/6*∛5=∞
limx→-∞ (x+8)/6*∛5=∞
Doufám, že to co jsem zatím určila je dobře.

jelena · 24. 10. 2012 22:58

Zdravím,

jednotlivé výpočty a graf dobře překontroluješ pomocí MAW.

Zatím vidím, že z def. oboru je třeba vyloučit 0, jelikož by byla v jmenovateli. A vyšetřit 0 jako bod nespojitosti. Další kroky - dle algoritmu vyšetření.

Znaménko funkce na intervalech zjistíš z řešení nerovnice: $\frac{x+8}{6\sqrt[3]{x^{5}} }>0$ (a obdobně <0]je to nerovnice v podílovém tvaru, neměla bys mít problém.

Potom se ješt ozví, ale algoritmus by měl hodně pomoci.

Honzc · 25. 10. 2012 08:34

↑ jelena:
Zdravím,
já předpis té funkce čtu takto: $y=\frac{(x+8)\sqrt[3]{x^{5}}}{6}$
Pak Definiční obor je dobře.
↑ Zuzka1994:
První derivace dobře.
Stacionární body dobře.
Druhá derivace dobře.
Inflexní bod dobře.
Zbývá pokračovat dle návodu od ↑ jelena:
Ověření Zde

jelena · 25. 10. 2012 10:44

↑ Honzc:

:-) no jo, jednou svůj poslední příspěvek napsat budu muset, když už ani zápis nerozluštím. Děkuji za upřesnění.

Zuzka1994 · 25. 10. 2012 21:42

Tak už jsem dopočítala další věci:)
Průsečíky
Py: Py(0,0)
Px: Px1(0,0) Px2(-8,0)
Intervaly kde je funkce klesající, stoupající..
(-∞,0) stoupající; (0;2,9) stoupající ; (2,9;∞) stoupající
Monotónost (-∞,-2) konkávní; (-2,∞) konvexní

Minima, maxima..
y´(0)=0
y´(-5)= 2,9 větší než 0.. ( minimum?? to mi nějak nevychází)

A nevím jak dopočítat asymptoty, budou nejspíš se směrnicí.

Je funkce lichá či sudá? Nejsem si jistá.

Děkuji za odpověď:)

jelena · 26. 10. 2012 10:20

Intervaly kde je funkce klesající, stoupající..
(-∞,0) stoupající; (0;2,9) stoupající ; (2,9;∞) stoupající

to není dobře - pro které x je 1. derivace nulová? Jak se rozdělí def. obor na intervaly pomocí nulových bodů první derivace? Jaká znaménka má 1. derivace uvnitř těchto intervalů?

Monotónost (-∞,-2) konkávní; (-2,∞) konvexní

monotonnost je hrubě řečeno totéž jako stoupající- klesající, tedy předchozí bod. Konvexní, konkávní - je třeba také vyšetřit co se děje v bodě 0 (jelikož zde 2. derivace neexistuje - tak?).

Minima, maxima..
y´(0)=0
y´(-5)= 2,9 větší než 0.. ( minimum?? to mi nějak nevychází)

viz bod s první derivaci.

A nevím jak dopočítat asymptoty, budou nejspíš se směrnicí.

budou se vyšetřovat dle definice v algoritmu v odkazu.

Je funkce lichá či sudá? Nejsem si jistá.

Jak jsi ověřovala?

Použila jsi MAW pro kontrolu? Děkuji.

Zuzka1994 · 26. 10. 2012 21:57

My jsme s tím začali, takže tomu právě zatím moc nerozumím..
Když chci zjistit, zda je lichá či sudá, tak f(-x)=(-x+8)/6*(-x)^5/3 ... nevím jak to upravit, když tam mám (-x)^5/3

Už asi nevím jak dál..:/

jelena · 26. 10. 2012 23:42

↑ Zuzka1994:

vytkneš minus: $f(-x)=\frac{(-x+8)}{6}(-x)^{\frac{5}{3}}=-\frac{(x-8)}{6}(-1)(x)^{\frac{5}{3}}=\frac{(x-8)}{6}(x)^{\frac{5}{3}}$

není ani sudá, ani lichá.

Zuzka1994 · 27. 10. 2012 21:50

Děkuji, jen už nevím jak to dopočítat:/

jelena · 27. 10. 2012 22:22

↑ Zuzka1994:

Který bod nevíš? Už jsi použila MAW? Děkuji.

Zuzka1994 · 28. 10. 2012 16:39

Nevím jak opravit tu monotónost, klesající a stoupající a nevychází mi asymptoty:/ Poradila bys mi prosím?:)

Zuzka1994 · 28. 10. 2012 17:20

Jo a ještě nevím jak to minimum a maximum:/ Zkoušela jsem to všechno opravit, ale už nevím jak na to:/

jelena · 28. 10. 2012 17:44

↑ Zuzka1994:

1. derivace je: $\frac{4}{9}x^{\frac{2}{3}}(x+5)$ , stanov si nulové body $\frac{4}{9}x^{\frac{2}{3}}(x+5)=0$ a rozděl si def. obor na intervaly.

Zuzka1994 · 30. 10. 2012 19:33

Už to mám vyřešené, díky!:)

jelena · 30. 10. 2012 23:33

↑ Zuzka1994:

děkuji za zprávu :-)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2012 19:48

Průběh funkce

#2 24. 10. 2012 22:58

Re: Průběh funkce

#3 25. 10. 2012 08:34

Re: Průběh funkce

#4 25. 10. 2012 10:44

Re: Průběh funkce

#5 25. 10. 2012 21:42

Re: Průběh funkce

#6 26. 10. 2012 10:20

Re: Průběh funkce

#7 26. 10. 2012 21:57

Re: Průběh funkce

#8 26. 10. 2012 23:42

Re: Průběh funkce

#9 27. 10. 2012 21:50

Re: Průběh funkce

#10 27. 10. 2012 22:22

Re: Průběh funkce

#11 28. 10. 2012 16:39

Re: Průběh funkce

#12 28. 10. 2012 17:20

Re: Průběh funkce

#13 28. 10. 2012 17:44

Re: Průběh funkce

#14 30. 10. 2012 19:33

Re: Průběh funkce

#15 30. 10. 2012 23:33

Re: Průběh funkce

Zápatí