Matematické Fórum

Peggy1012 · 26. 10. 2012 18:45

Dobrý den, chtěla jsem zeptat na příklad z obrázku 25/37C ? Vůbec netuším, jak ho vyřešit. Měla jsem dojem, že u spojitě rozloženého náboje se použije integrál, u tohoto příkladu mi to však vůbec nevychází. Děkuju za radu

zdenek1 · 26. 10. 2012 19:21

↑ Peggy1012:
Např. (když už chceš ty integrály)
Umístíš kružnici tak, že část s +Q leží v 1. kvadrantu.
v této části je délková hustota náboje
$\tau _1=\frac{Q}{\frac{1}{4}2\pi R}=\frac{2Q}{\pi r}$
v druhé části je $\tau _2=\frac{-6Q}{\frac{3}{4}2\pi R}=\frac{-4Q}{\pi r}$
Pak $\varphi =\int_{0}^{\frac\pi2}\frac{k\tau_1 R\,\text d\varphi }{R}+\int_{\frac\pi2}^{2\pi}\frac{k\tau_2 R\,\text d\varphi }{R}$

b) je úplně stejný, jen máš jinou vzdálenost elementu kružnice od bodu P