Matematické Fórum

Google · 27. 10. 2012 11:17

Ahoj, mam priklad

takto jsem postupoval:
$f^{-1}(M)=\{x\in R | f(x) \in M \}$
$y=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$
$2y=2^{x}+2^{-x}$
$log2y=xlog2-xlog2$
$log2y=0$
$y=1/2$

Nechapu co mi z toho y=1/2 ma vyplynout. Mohl by mi prosim nekdo rict jak na to?

Brano · 27. 10. 2012 11:24

$\log(a+b)\not=\log(a)+\log(b)$

Brano · 27. 10. 2012 11:26

tu
$2y=2^{x}+2^{-x}$
pouzi substituciu $2^x=z$ a dalej ries kvadraticku rovnicu.

Google · 27. 10. 2012 11:32

↑ Brano:Jak by to tedy melo byt? Kdybych vyuzil ruzne vzorce na logaritmy, stejne se nemohu dostat k vysledku.

jarrro · 27. 10. 2012 11:34 — Editoval jarrro (27. 10. 2012 11:37)

↑ Google:vyplynúť môže z toho hocičo, lebo je to zle riešené
$y=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}\nl 2y=2^x+2^{-x}\nl =$2^x$^2-2y2^x+1=0\nl 2^x=\frac{2y\pm\sqrt{4y^2-4}}{2}=y\pm\sqrt{y^2-1}\nl x=\frac{\ln{$y\pm\sqrt{y^2-1}$}}{\ln{2}}$
už len dosadiť za y tie príslušné hodnoty (ak sa dá samozrejme)

Google · 27. 10. 2012 11:37

Jasny dekuju

jarrro · 27. 10. 2012 11:38

↑ Google:to je jedno či píšeš $2^x=z$
a vyjadruješ z alebo rovno vyjadruješ $2^x$

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2012 11:17

Vzor mnoziny2

#2 27. 10. 2012 11:24

Re: Vzor mnoziny2

#3 27. 10. 2012 11:26

Re: Vzor mnoziny2

#4 27. 10. 2012 11:32

Re: Vzor mnoziny2

#5 27. 10. 2012 11:34 — Editoval jarrro (27. 10. 2012 11:37)

Re: Vzor mnoziny2

#6 27. 10. 2012 11:37

Re: Vzor mnoziny2

#7 27. 10. 2012 11:38

Re: Vzor mnoziny2

Zápatí