Matematické Fórum

Google · 27. 10. 2012 13:51

Ahoj mam příklad:

Takto jsem to řešil:
$f^{-1}(M)=\{x\in (0,\infty)|f(x)\in M\}$

$x^{2}-x-4=y$
$x^{2}-x-(4+y)=0$
$x_{1/2}=\frac{1\pm \sqrt{17+4y}}{2}$
Vzor tedy doufam bude v tomto tvaru: $x_{1/2}=\frac{1\pm \sqrt{17+4y}}{2}$

Teď zjistím zdali ten vzor vyhovuje pro M (tedy pro číslo 2):
$\sqrt{17+4y}\ge 0$
$y\ge -\frac{17}{4}$

Chci se zeptat, je tento postup správný? A jak určím konkrétní vzor pro tu konkretní množinu M={2}?
Stačí když v tomto tvaru vzoru $x_{1/2}=\frac{1\pm \sqrt{17+4y}}{2}$ za y zvolím 2 a vypočítám x1 a x2?
Díky

jarrro · 27. 10. 2012 15:20

stačí do $x_{1/2}=\frac{1\pm \sqrt{17+4y}}{2}$
dosadiť za y dvojku a zobrať len kladné x, lebo je funkcia definovaná len pre kladné čísla
teda $f^{-1}{$\{2\}$}=\{3\}$

Google · 27. 10. 2012 15:21

↑ jarrro:Díky.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2012 13:51

Vzor množiny3

#2 27. 10. 2012 15:20

Re: Vzor množiny3

#3 27. 10. 2012 15:21

Re: Vzor množiny3

Zápatí