Matematické Fórum

6jojo · 27. 10. 2012 19:06

Potreboval by som pomoc. Zadanie mojej úlohy je : máme rad so stredavým znamienkom cize

$\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n*a_{n}$

Mám nájsť rad ktorý je konvergentný a postupnosť $a_{n}$ nie je klesajúca.

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 19:45

co tak an=0, pre vsetky n?

jardofpr

ahoj ↑ 6jojo:

môžeš skúsiť aj napríklad zobrať nejaký rad s kladnými členmi, ktorý je konvergentný,
a pohrať sa so znamienkami členov tak, aby bolo splnené všetko čo potrebuješ

6jojo · 27. 10. 2012 21:41

↑ JohnPeca18:

zabudol som napísať že rad so striedavým znamienkom má podmienku: $a_{n}>0$

↑ jardofpr:

skúšal som ale zatial som na nič neprišiel.

JohnPeca18

Ja by som to proste mal chut nejak okaslat :D
dal by som rad napriklad $a_n=\frac{1}{n^2} \forall n\in N\setminus {5},a_5=5$
Postupnost tak nie je uplne klesajuca ale konverguje . ., tak ale nevim asi by to neproslo :)
Nebo nejak definovat po zlozkach pro sude n by to byl rad $\frac{1}{n^2}$ pro liche by to byl rad $\frac{1}{2n^2}$

6jojo · 28. 10. 2012 01:14

↑ JohnPeca18:

no rad by som to aj ja nejak okašlal no neviem ako už som skúšal asi všetko.

Brano · 28. 10. 2012 16:51

↑ JohnPeca18: to s tym $a_5$ je riesenie ako to "okaslat", ale mne to nepride dostatocne, pretoze to je "pokazene" iba v jednom clene, takze to je trivialny pripad, lebo vzdy sa da ignorovat konecne vela clenov ked sa vysetruje konvergencia.
A ano cesta moze byt cez to co si napisal, ale kvoli jednoduchosti zapisu navrhujem:
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{2+(-1)^n}{n}$
Je to v podstate dost podobny princip.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2012 19:06

postupnosti

#2 27. 10. 2012 19:45

Re: postupnosti

#3 27. 10. 2012 19:50 — Editoval jardofpr (27. 10. 2012 19:51)

Re: postupnosti

#4 27. 10. 2012 21:41

Re: postupnosti

#5 27. 10. 2012 22:06 — Editoval JohnPeca18 (27. 10. 2012 22:08)

Re: postupnosti

#6 28. 10. 2012 01:14

Re: postupnosti

#7 28. 10. 2012 16:51

Re: postupnosti

Zápatí