Matematické Fórum

Mám funkciu y=3x-x^3

Urcil som definicny obor. D(f)=R, pretoze cokolvek tam dosadim, tak to bude mat zmysel

Urcil som parnost funkcie F(x)=3x-x^3
                                     F(-x)=-3x+x^3
                                     F(-x)=-F(x)                      funkcia je nepárna

Priesecníky so suradnicovym systemom

         y=3x-x^3

         x=0                y=0                           A (0,0)
         y=0                0=3x-x^3                  B (+\sqrt{3},0)
                               0=x(3-x^2)               C (-\sqrt{3},0)
                               3-x^2=0
                               -x^2=-3             
                               x=+-\sqrt{3}                         

Derivoval som funkciu
y=3x-x^3          polozim derivaciu y´=0
y´=3-3x^2          0=3-3x^2
                          0=3(1-x^2)
                          0=(1-x)(1+x)

takze tam som wyratal, ze funkcia je klesajuca(-nekonecno,-1),(1,+nekonecno)
                                                      rastuca   (-1,+1)
                                                  ma lokalne minimum v bode Lmin(-1,-4)
                                                        lokalne Maximum           LMax(1,2)

derivoval som prvu derivaciu
y´=3-3x^2            polozil som druhu derivaciu y´´=0
y´´=-6x                0=-6x
                            x=0

takze tam som zistil, ze je konvexna(-nekonecno,0) a konkavna(0,+nekonecno)

a este z toho som zistil inflexny bod IB(0,0) . Je to w bode, kde sa meni konvexnost na konkavnost


Mozno to neni zaradom, ako to ma ist, ale wypocital som to co zatial wiem. A potrebujem poradit.

takze limita na zaciatku definicneho oboru
\lim_{x\rightarrow-\infty}3x-x^3    po dosadeni -nekonecna za x  tak my wyjde 3(nekonecno-nekonecno)^3,                     
                                                   takze to je potom - nekonecno??
limita na konci definicneho oboru
\lim_{x\rightarrow+\infty}3x-x^3
                                                     po dosadeni +nekonecna za x  tak my wyjde 3(nekonecno+nekonecno)^3
                                                     takze to je potom + nekonecno??

A este otazocka, kedy pocitame ASS a ABS???

A mohli by ste mi pomoct, co este musim wypocitat, aby som mohol nakoniec kreslit graf??