Matematické Fórum

Atisek · 25. 10. 2012 07:05 — Editoval Atisek (25. 10. 2012 07:05)

Dobrý den,potřebuji poradit jak vypočítat ťěžiště čar,vůbec nevím jak na to.Potřeboval bych poradit s početním řešením i s grafickým.

Mám mechniku první rok a moc se v ní neorientuju.Všem kdo mi s tím pomůžou budu moc vděčný.

Atisek · 25. 10. 2012 12:06

To opravdu nikdo neví jak to spočítat?? Opravdu to hodně potřebuji.

zdenek1 · 25. 10. 2012 12:57

↑ Atisek:
Nejdříve potřebuješ vypočítat těžiště kruhové části.
K tomu je vztah $x_T=\frac{1}{m}\int x\,\text dm$
kde $\text dm=\tau\text dl$ , kde $\tau$ je délková hustota definovaná
$\tau =\frac{m}{l}=\frac{m}{\frac342\pi r}=\frac{2m}{3\pi r}$

Pak použiješ vztah $x=r\cos\varphi$ a dostaneš
$x_T=\frac{1}{m}\int_{-\pi}^{\frac\pi2}r\cos \varphi \tau r\,\text d\varphi =\frac{\tau r^2}{m}\int_{-\pi}^{\frac\pi2}\cos \varphi \,\text{d}\varphi$
to si vypočítáš a máš x-ovou souřadnici
y-ovou stejně, jen použiješ $y=r\sin\varphi$

Připočítat rovné části by neměl být problém. Vztah
$x_T=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}$
a analogicky pro y.

Atisek · 25. 10. 2012 17:59 — Editoval Atisek (25. 10. 2012 17:59)

↑ zdenek1:
Ok,dík,ale v tomhle já se stejně nevyznám :-(.Já bych to potřeboval způsobem jako je tady ten první příklad http://www.337.vsb.cz/materialy/Technic … /TM_02.pdf mám mechaniku první rok a tohle nějak nechápu,tak jestli by to šlo vysvětlit tímto způsobem co dělamo byl bych rád.Ale dík za ochotu.

jelena · 25. 10. 2012 18:25

↑ Atisek:

Zdravím,

potom ještě potřebuješ tabulku (např. Strojírenské tabulky), v kterých jsou těžiště pravidelných čar a útvarů. Půloblouk najdeš zde, např.

Potom si zvolíš soustavu souřadnic a sestavuješ momentové věty a to tak, že v případě "nenarušeného útvaru" (např, úsečky) těžiště je na ose souměrnosti. Pro "narušený útvar" - (kružnice bez čtvrťoblouku) postupujeme obdobně, jako v příkladu 2 ve Tvém odkazu (pro kruhovou díru). Tedy nejdřív uvažujeme těžiště nenarušeného útvaru a odečteme moment síly vytvářený odstraněným útvarem.

V odkazu, co jsi umístil, rozumíš všemu? Jaké další materiály máte? Děkuji.

Atisek · 26. 10. 2012 07:05

↑ jelena:
Pravé,že na těžištích nechapu skoro nic.Byl bych rád kdyby se našel někdo kdo mi poradí jaké čísla mám umístit misto x1,x2,x3.... a y1,y2,y3 do toho vzorce co je v tom odkazu ( http://www.337.vsb.cz/materialy/Technic … /TM_02.pdf ) ve škole jsem na to udělali jeden příklad a vůbec sem to nepochopil,tak jestli by mi někdo poradil jaká čísla mám do vzorce dosadit byl bych rád.

jelena · 26. 10. 2012 10:08

↑ Atisek:

Zdravím,

abych pravdu řekla - tomu nerozumím. Váš učitel mí konzultační hodiny - využil jsi? Mezi spolužáky určitě je absolvent průmyslovky - neumí? Knihovnu máte zadarmo - byl jsi? Pokud zadáš do google "těžiště lomené čáry" - množství odkazu. Zde se mi zdá celkem srozumitelně na str. 4.

V odkazu, co máš, osa otáčení je umístěna do bodu (0, 0) levý dolní roh lomené čáry.

Od tohoto bodu se počítají souřadnice polohy těžiště celkem $x_t$ a poloh těžišť jednotlivých úseček (jsou v prostředku úseček). Momentová věta by obsahovala násobky síly F * rameno působení ( $F_{x_i}\cdot x_i$ ), ale jelikož hmotnost lomené čáry je úměrná délce čáry, ve vzorci není síla F působící v místě těžiště, ale jen délka úsečky, jelikož $F=mg=V\rho g=lS\rho g$
Pokud síla prochází osou otáčení, má nulové rameno.

Zkus nejdřív jednoduché lomené čáry, potom samostatně kružnicové oblouky (pro symetrický oblouk (u Tebe 3/4oblouk) můžeš zadat i rovnou dle tabulky. Atd.

Honzc · 26. 10. 2012 14:19

↑ Atisek:
Víc pro tebe udělat nemůžu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 26. 10. 2012 17:27

↑ Honzc:

:-) ***

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zdravím a omluva za vstup.

Přidáno po přečtení následujícího příspěvku: no jo :-)

Atisek · 26. 10. 2012 18:04

↑ Honzc:
Dík moc,pomohlo mi to,ale ještě bych potřeboval poradit jak zjistím y1,y2,y3,y4 a x1,x2,x3,x4.Vím vypadaám jak blbec,ale na tohle sme vy škole udělali 1 příklad a nějak sem ho nepochitil.Tak se chci zeptat jestli poradíš jak zjistit y1,y2,y3,y4 a x1,x2,x3,x4 abych mohl dosadit do toho vzorce.Díky jestli poradíš.

mák · 27. 10. 2012 09:21

Mě vyšel výsledek jinak i když jednotlivá těžiště mě vyšla stejně.

Výsledek s obrázkem:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Atisek · 27. 10. 2012 10:12

↑ mák:
Dík to bude ono,můžeš mi prosím rozepsat jaký hodnoty jsi dosadil do toho vzorce??

jelena · 27. 10. 2012 17:07

↑ Atisek:

jak to můžeš vědět, že to je ono? Začni, prosím, studovat materiály.

↑ mák:

Zdravím a děkuji,

překontrolovala jsem řešení kolegy ↑ Honzc: (drzost moje, однако). Žádnou chybu jsem nenašla a při dosazení kolegových hodnot mi vyšel stejný výsledek (alespoň v x_T, y už nekontroluji), jako Tobě. Asi jen nějaký překlep při dosazování.

Atisek · 27. 10. 2012 17:57

↑ jelena:↑ mák:
Rozepíše mi prosím někdo ty hodnoty co mám dosadit do toho vzorce? Popřípadě vysvětlí jak na y hodnoty přišel??

jelena · 27. 10. 2012 21:11

↑ Atisek:

Mám takový návrh - celkem podrobně a zřejmě je vidět určování hodnot souřadnic těžišť pro jednotlivé úsečky v tomto odkazu na str. 4 To je první krok, který bys měl zvládnout - úsečky. Potom řekni, zda umíš umístit souřadnice těžišť úseček s délkou a.

Potom se musíme naučit, jak se určuje souřadnice těžiště pro oblouky. Kolegové použili oblouky 2 - dolní půlkružnice a čtvrťkružnice v prvním kvadrantu. Vzorec pro kružnicový oblouk je zde. Zkus pro začátek určit souřadnice dolní půlkružnice. Pokud budeš používat vzorec v odkazu, vždy vypočteš oblouk s osou souměrnosti y a tak, jak je nakresleno - duhou nahoru. Ve Tvém případě bude potřeba symetricky obrátit souřadnice do záporných hodnot.

Pokud samozřejmě máš zájem v této debatě pokračovat - tedy varianta "vysvětlit, jak na hodnoty přišel"

Atisek · 28. 10. 2012 06:59

↑ jelena:↑ jelena:
Ok,už to pomalu začínám chápat,takže do x1,x2x3... dosadím vzdálenosti jednotlivých těžišť od osy y , to samé udělám s hodnotami y1,y2... od osy x?? Chápu to dobře?

jelena · 28. 10. 2012 07:56

↑ Atisek:

přímo výborně jsi to pochopil.
Ujasní si (pro pořádek), že hmotnost úsečky nahrazujeme její délkou a můžeš pokračovat k obloukům - zvolit si "standardizovaný oblouk" - půlkružnice, čtvrtkružnice:
a) kde je těžiště dle výpočtu, b) jaká je délka takového oblouku.

Atisek · 28. 10. 2012 16:13

↑ jelena:
Můžeš mi jěště poradit jak na grafické řešení? Učitel říkal ,že je to podobné jako u obecných sil,ale nejsem si tím moc jistej.

jelena · 28. 10. 2012 16:20

↑ Atisek:

budeš z jednotlivých těžišť kreslit síly úměrně délce úsečky nebo části kružnice, ke kterému těžiště patří. Potom hledat působiště výsledné - určitě to v některém z odkazu bude.

Atisek · 28. 10. 2012 16:57

↑ jelena:
Zkoušel jsem to najít,ale většínou sem narazil jen na grafické řešení těžiště plochy o čarách sme nic nenašel,tak jestli bys to nemohla jen nejak nacrtnout jak by to mělo vypadat? Jinak dík,už mi to vyšlo :-)

jelena · 28. 10. 2012 18:39

↑ Atisek:

ten princip je stejný, jako pro plochy. Určitě nemám v plánu kreslit :-)

Jinak dík,už mi to vyšlo :-)

o tom jsem od začátku tématu nepochybovala :-) Také děkuji, ať se vede.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2012 07:05 — Editoval Atisek (25. 10. 2012 07:05)

Ťěžiště čar

#2 25. 10. 2012 12:06

Re: Ťěžiště čar

#3 25. 10. 2012 12:57

Re: Ťěžiště čar

#4 25. 10. 2012 17:59 — Editoval Atisek (25. 10. 2012 17:59)

Re: Ťěžiště čar

#5 25. 10. 2012 18:25

Re: Ťěžiště čar

#6 26. 10. 2012 07:05

Re: Ťěžiště čar

#7 26. 10. 2012 10:08

Re: Ťěžiště čar

#8 26. 10. 2012 14:19

Re: Ťěžiště čar

#9 26. 10. 2012 17:27

Re: Ťěžiště čar

#10 26. 10. 2012 18:04

Re: Ťěžiště čar

#11 27. 10. 2012 09:21

Re: Ťěžiště čar

#12 27. 10. 2012 10:12

Re: Ťěžiště čar

#13 27. 10. 2012 17:07

Re: Ťěžiště čar

#14 27. 10. 2012 17:57

Re: Ťěžiště čar

#15 27. 10. 2012 21:11

Re: Ťěžiště čar

#16 28. 10. 2012 06:59

Re: Ťěžiště čar

#17 28. 10. 2012 07:56

Re: Ťěžiště čar

#18 28. 10. 2012 16:13

Re: Ťěžiště čar

#19 28. 10. 2012 16:20

Re: Ťěžiště čar

#20 28. 10. 2012 16:57

Re: Ťěžiště čar

#21 28. 10. 2012 18:39

Re: Ťěžiště čar

Zápatí