Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2008 14:33
- milhaus123
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Reputace: 0
Kombinatorika
Potřeboval bych pomoct stímhle příkladem
Kombinatorika
Dokažte, že pro všechna přirozená čísla n>10 je 2n větší než n3.
Offline
#2 25. 11. 2008 16:56 — Editoval BrozekP (25. 11. 2008 17:01)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Kombinatorika
Máme dokázat, že pro všechna přirozená čísla n>10 je 
? Jinak mě nenapadá, co dokazatelného z kombinatoriky by se mohlo pod "2n větší než n3" skrývat.
Edit: Nebo to bude 
(tomu by pěkně seděla podmínka n>10), ale nechápu pak souvislost s kombinatorikou.
Offline
#3 25. 11. 2008 17:18
Re: Kombinatorika
↑ BrozekP:
V knize J. Petákové Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ se v kapitole Kombinatorika vyskytuje také důkaz matematickou indukcí, což by zde odpovídalo.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#4 27. 11. 2008 18:56
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Kombinatorika
Pro desítku to platí.
Nechť to platí pro k a ukažme to pro k+1. Máme 2^k>k^3, takže 2^(k+1)>2k^3. Když dokážeme, že pro k>9 je 2k^3>(k+1)^3, jsme hotovi.
Stačí tedy ukázat, že fce f(k)=2k^3-(k+1)^3 je pro tato k kladná. Protože k>0, stačí ukázat, že g(k)=f(k)/(k^3)=2-(1+1/k)^3 je pro tato k kladná, což je ale zřejmé.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 06. 12. 2008 20:02
- vincent_vega_
- Zelenáč
- Příspěvky: 13
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
Kondr napsal(a):
Pro desítku to platí.
Nechť to platí pro k a ukažme to pro k+1. Máme 2^k>k^3, takže 2^(k+1)>2k^3. Když dokážeme, že pro k>9 je 2k^3>(k+1)^3, jsme hotovi.
Stačí tedy ukázat, že fce f(k)=2k^3-(k+1)^3 je pro tato k kladná. Protože k>0, stačí ukázat, že g(k)=f(k)/(k^3)=2-(1+1/k)^3 je pro tato k kladná, což je ale zřejmé.
Mohl bys prosím upřesnít to stačí ukázat? :) děkuju moc by mi to pomohlo jsem v tomhle vážně ztracen. Děkuji
Offline
#6 07. 12. 2008 16:24
- vincent_vega_
- Zelenáč
- Příspěvky: 13
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
↑ vincent_vega_:
Můžete mi prosím alespoň někdo poradit proč to mám dokazovat pro k>9 a ne pro k>10+1 atd?
Offline
#7 07. 12. 2008 16:56
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Kombinatorika
↑ vincent_vega_:
zdravím :-)
zkus se podívat sem: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5273
Offline
#8 07. 12. 2008 18:07
- vincent_vega_
- Zelenáč
- Příspěvky: 13
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
↑ jelena:
JJ už jsem to našel :) ale přesto díky
Offline