Matematické Fórum

zlomenavetev · 28. 10. 2012 15:54

Zdravím, mám příklad $\lim_{x\to0} \frac{\sqrt[3]{1 + mx}-1}{x}$ Potřeboval bych hlavně první krok, který mě přivede na nějaký vzoreček a nebo mě zbaví té třetí odmocniny. Díky :)))

LukasZlín · 28. 10. 2012 16:03

$\sqrt[3]{1 + mx}$ = $1^{\frac{1}{3}} + (mx)^{\frac{1}{3}}$

Brano · 28. 10. 2012 16:13

↑ LukasZlín:
Tak toto urcite neplati! Skus si dosadit $m=1$ , $x=7$ .
↑ zlomenavetev:
Pouzi vzorec $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ , kde $a=\sqrt[3]{1 + mx}$ a $b=1$ .

zlomenavetev · 28. 10. 2012 16:41

↑ Brano: Takže dostanu $(\sqrt[3]{1+mx}-1)(\sqrt[3]{1 + (mx)^{2}} + \sqrt[3]{1 + mx} + 1$ a z toho mi po nějakých úpravách vyjde $mx + \sqrt[3]{(mx)^{2}} + 3\sqrt[3]{mx}$ .... když na to koukám, určitě to mám špatně :)

LukasM · 28. 10. 2012 16:46

↑ zlomenavetev:
Vůbec není jasné co děláš, ale myslím že sis ani nevšiml, že v čitateli v té limitě není $a^3-b^3$ , ale $a-b$ . To je to co z toho musíš dostat.

zlomenavetev · 28. 10. 2012 16:46

↑ LukasZlín: díky za snahu :)

zlomenavetev · 28. 10. 2012 16:48

↑ LukasM:pokud to chápu dobře mám z toho výrazu v čitateli udělat ten samý výraz, ale na třetí?

LukasM · 28. 10. 2012 16:50

↑ zlomenavetev:
Když $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ , kolik se rovná $a-b$ ?

A kolik se to rovná, když $a=\sqrt[3]{1 + mx}$ a $b=1$ ?

Tak to se napíše do čitatele té limity.

zlomenavetev · 28. 10. 2012 16:55

↑ LukasM: Zlomek tedy rozšířím $\frac{(a^{2} + ab + b^{2})}{(a^{2} + ab + b^{2})}$ ? Jinak jsem asi úplně mimo

LukasM · 28. 10. 2012 16:58

↑ zlomenavetev:
Ano, třeba tak.

zlomenavetev · 28. 10. 2012 17:22

↑ LukasM:Super, výsledek $\frac{m}{3}$ mi vyšel. Moc děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2012 15:54

Limita

#2 28. 10. 2012 16:03

Re: Limita

#3 28. 10. 2012 16:13

Re: Limita

#4 28. 10. 2012 16:41

Re: Limita

#5 28. 10. 2012 16:46

Re: Limita

#6 28. 10. 2012 16:46

Re: Limita

#7 28. 10. 2012 16:48

Re: Limita

#8 28. 10. 2012 16:50

Re: Limita

#9 28. 10. 2012 16:55

Re: Limita

#10 28. 10. 2012 16:58

Re: Limita

#11 28. 10. 2012 17:22

Re: Limita

Zápatí