Matematické Fórum

SoniCorr · 28. 10. 2012 19:17

Zdravím mám zadání . Chci dokazat $(\forall y\in \langle0,1))(x\in \langle0,+\infty )|f(x)=y)$ nula je v poradku, akorat nevím jak to mám rozumně vyjadrit, nekonecno minus nekonecno mi moc nerekne.... Je i mozne, ze to sedet nebude...

Hanis · 28. 10. 2012 19:26 — Editoval Hanis (28. 10. 2012 19:32)

Ahoj,
stačilo by ukázat, že toto zobrazení je surjekce už z [0,1), do [0,1), ne? Protože zbylá čísla už nic nového nepřidají...

EDIT: měl jsem na mysli, že ta funkce je periodická s periodou 1, pokud je to dolní celá část....
A všechna y z [0,1) mají obraz už v [0,1)

SoniCorr · 28. 10. 2012 19:34

to je dobrý nápad... a jak se to ukaze matematicky? ono to totiz takhle je jasnééé

Hanis · 28. 10. 2012 19:43

Myslím, že stačí ukázat definiční obor inverzní funkce, nejprve tu funkci f oříznu na interval [0,1) a pro ten to ukážu:

$\forall x\in [0,1): f(x)=g(x)=x~\Rightarrow~g^{-1}(y):x=y$
$D(g^{-1})=[0,1)~\Rightarrow H(g)=[0,1)$

Stačí?

kexixex · 29. 10. 2012 00:13

Ja bych vzal libovolnej bod $x\in \langle0,1)$ a nasel pro nej bod $z\in \langle0,+\infty )$ $;f(z)=x$ . Tim ukazes, ze je zobrazeni na [0,1)... (to je Hanisuv postup trochu jinak)

Nebo muzes ukazat, ze je funkce na [0,1) spojita a rostouci, ale na to asi nemate teorii, ze?

a v tom zapisu vyroku,kterej mas overit,ti chybi existencni kvantifikator pred x..

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2012 19:17

Zobrazeni na

#2 28. 10. 2012 19:26 — Editoval Hanis (28. 10. 2012 19:32)

Re: Zobrazeni na

#3 28. 10. 2012 19:34

Re: Zobrazeni na

#4 28. 10. 2012 19:43

Re: Zobrazeni na

#5 29. 10. 2012 00:13

Re: Zobrazeni na

Zápatí