Matematické Fórum

p4too · 13. 10. 2012 18:01 — Editoval p4too (01. 01. 2016 19:39)

zdravim potebujem vediet ci je toto pravda alebo je to len ked je komp. zdruzeny koren umocneny na druhu , hladal som aj v ucebnici aj na nete no akosi bez vysledku ...

"Komplexne združeným koreňom prislúchajú v rozklade
dva parciálne zlomky, jednoduchému koreňu prislúcha jeden parciálny zlomok."

tu je priklad:

Takjo · 13. 10. 2012 18:43

↑ p4too:
Dobrý večer,
váš rozklad je správně.
Jde o "dvojnásobný" komplexně sdružený kořen

p4too · 13. 10. 2012 19:02

ďakujem za odpoveď , nie nie to som ja nepočítal :D
mne len nieje jasné prečo je na ľavej strane komplexné združený koreň o jeden krát menej ako na pravej , či je to preto že je dvojnásobný čiže umocnený alebo, že je na to nieake pravidlo ...
kebyže je umocnený na tretiu tak je tam 3x ?? umocnený od 3 po 1 ??

p4too · 13. 10. 2012 19:23

takže korene môžu byť
1. jednoduché, reálne (x+c) alebo (x-c)
2. komplexne združené napr.
$x^{2}\pm c$
alebo
$x^{2}\pm x+c$

pokiaľ sú 1.jednoduché tvar zlomku bude
$\frac{A}{x\pm c}$

a pokial su komplexne zdruzene
$\frac{Ax+D}{x^{2}\pm c}$

jarrro · 13. 10. 2012 19:39 — Editoval jarrro (15. 10. 2012 18:09)

činiteľovi $$x^2+px+q$^n$ zdpovedá rozklad
$\frac{A_1x+B_1}{x^2+px+q}+\frac{A_2x+B_2}{$x^2+px+q$^2}+\cdots +\frac{A_{n-1}x+_{n-1}}{$x^2+px+q$^{n-1}}+\frac{A_nx+B_n}{$x^2+px+q$^n}$
a činiteľovi $$x-a$^m$
rozklad $\frac{A_1}{x-a}+\frac{A_2}{$x-a$^2}+\cdots +\frac{A_{m-1}}{$x-a$^{m-1}}+\frac{A_m}{$x-a$^m}$
samozrejme môžu niekedy niektoré koeficienty vyjsť nulové

Brano · 14. 10. 2012 15:42

↑ jarrro:
je tam preklep: Pri $A_i$ nema byt $x$ v clenoch od $$x-a$^m$ .

Este k povodnej otazke, kedze sa mi nezda ze by to bolo jednoznacne povedane.
(jednonasobnym) korenom $z,\overline z$ zodpoveda bud jeden realny parcialny zlomok $\frac{ax+b}{x^2-Re(z)x+|z|^2}$ (ktory sa da rozpisat aj na dva, ale nerobi sa to) alebo dva komplexne $\frac{c}{x-z}+\frac{d}{x-\overline z}$ (ale ak sa hrame s realnymi funkciami, tak sa ani toto nerobi.)

Aj ked to z toho co ↑ jarrro: hovori vyplyva.

jarrro · 15. 10. 2012 18:10

↑ Brano:samozrejme, že nemá opravil som to díky

p4too · 19. 10. 2012 16:06

teraz to skúsime na príklade , lebo stale mi to nevychádza ...
$\frac{3x+2}{(x-1)^2(x^2+x+1)}$ = $\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{(x^2+x+1)}$
$3x+2=(A+C)x^3+(B-2C+D)x^2+(B+C-2D)x+(-A+B+D)$

Z toho
A+C=0
B-2C+D=0
B+C-2D=3
-A+B+D=2

Je niekde chyba ??

Takjo · 19. 10. 2012 16:29

↑ p4too:
Dobrý den,
chybu vidím ve třetí rovnici, mělo by být: $-A+B+C-2D=3$

p4too · 19. 10. 2012 16:53

Ďakujem , 2x tá istá chyba :(
Teraz sa dá pokračovať ako sústava s 3mi neznámymi alebo je potreba použiť matice ??

ešte raz ďakujem

Takjo · 19. 10. 2012 17:04

↑ p4too:
Dobrý den,
jde o soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých.
Řešení pomocí matice je asi nejefektivnější ... :)

Takjo · 19. 10. 2012 19:27

↑ p4too:
Dobrý večer,
tak to řešte klasickou dosazovací metodou.
Z jedné rovnice si vyjádřete jednu neznámou pomocí ostatních a dosaďte do zbývajících rovnic, atd.

p4too · 19. 10. 2012 19:33

To mi akosi nevychádza ja sa radšej naučím tie matice ... :-)

Takjo · 19. 10. 2012 19:41

↑ p4too:
Dobrý večer,
tak zkuste třeba tento odkaz: Matice

p4too · 22. 10. 2012 20:46

A+C=0
B-2C+D=0
-A+B+C-2D=3
-A+B+D=2

Takže keď to budem chcieť napísať ako maticu
A= $x_{1}$ ciye do matice napisem koeficient 1 ??
takto
1 0 1 0
0 1 -2 1
-1 1 1 -2
-1 1 0 1

p4too · 29. 10. 2012 18:37

Zdravim ,
opet mam problem

p= $\frac{3x^3+3x}{x^4+2x^3+2x^2+2x+1}$

z toho

= $\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$

y toho

$3x^3+3x=(B+C)x^3+(A+B+2C+D)x^2+(B+C+2D)x+(A+B+D)$

podla matice mi vyslo ze to nema riesenie resp. A=-3 b= 3 a c a d 0

JohnPeca18 · 29. 10. 2012 18:44

↑ p4too:
Nekontroloval som to, ale to riesenie predsa moze byt dobre. To nevadi ze tam vychadzaju aj nuly.

p4too · 29. 10. 2012 18:48

posledny riadok matice upravenej je 0 0 0 -2 0
cize -2D=0 moze byt ci ??

jelena · 30. 10. 2012 00:09

↑ p4too:

Zdravím,

principiálně může být D=0 (potom takový člen v rozkladu není). Jednodušší a rychlejší je však rozklad překontrolovat pomocí online nástrojů úvodního tématu sekce VŠ a pro případné kontroly sem vložit odkaz na online nástroj. Daří se používat?

p4too · 30. 10. 2012 17:40

Ako to prepnem na schodovity / trojuholnikovity tvar ??

jelena · 30. 10. 2012 23:38

↑ p4too:

Zdravím,

pro regulární matici bych připsala LU decomposition a použila matici U. Pokud potřebuješ více podrobně nebo pro více použití, zkus se poptat v sekci CAS.

jelena · 31. 10. 2012 20:08

Zdravím,

je lepší pokládat otázky v sekci, která vznikla pro podporu počítačových algebr. systémů, než přes PM. Věřím, že bude větší odezva. Na MatWiki je speciální část pro CAS.

Příklad vložení soustavy lin. rovnic je např. zde. Krokově se dá řešit například tam. Ať se vede.

p4too · 31. 10. 2012 20:22

Aha ja som spravil chybu v tom ze som vymenil stlpce co sa nesmie ... dnes na prednaske to vravela ze to bude o tyzden vysvetkovat ... kazdopadne dakujem za pomoc

jelena · 31. 10. 2012 20:52

↑ p4too:

není za co, případně ještě postuduj odkazy na online.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 18:01 — Editoval p4too (01. 01. 2016 19:39)

parciálne (elementárne) zlomky

#2 13. 10. 2012 18:43

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#3 13. 10. 2012 19:02

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#4 13. 10. 2012 19:23

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#5 13. 10. 2012 19:39 — Editoval jarrro (15. 10. 2012 18:09)

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#6 14. 10. 2012 15:42

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#7 15. 10. 2012 18:10

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#8 19. 10. 2012 16:06

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#9 19. 10. 2012 16:29

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#10 19. 10. 2012 16:53

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#11 19. 10. 2012 17:04

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#12 19. 10. 2012 19:27

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#13 19. 10. 2012 19:33

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#14 19. 10. 2012 19:41

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#15 22. 10. 2012 20:46

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#16 29. 10. 2012 18:37

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#17 29. 10. 2012 18:44

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#18 29. 10. 2012 18:48

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#19 30. 10. 2012 00:09

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#20 30. 10. 2012 17:40

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#21 30. 10. 2012 23:38

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#22 31. 10. 2012 20:08

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#23 31. 10. 2012 20:22

Re: parciálne (elementárne) zlomky

#24 31. 10. 2012 20:52

Re: parciálne (elementárne) zlomky

Zápatí