Matematické Fórum

Honza90 · 29. 10. 2012 18:12

Dobrý večer. Dovedl by někdo spočítat tuto limitu? Já jsem se daleko nedostal. Díky.

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin ^{3}x}{e^{-\frac{1}{x}}}$

LukasZlín · 29. 10. 2012 18:18

můžeš začít tím, že jmenoval na -x se dá zapsat do čitatele na +x
:-)

Honza90 · 29. 10. 2012 18:35

↑ LukasZlín:
no, ale jak dál..

Bati · 29. 10. 2012 18:36

Ahoj,
$\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin ^{3}x}{e^{-\frac{1}{x}}}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin ^{3}x}{x^3}\cdot x^3 e^{\frac{1}{x}}$
První část limity je jasná, ta druhá taky, pokud se udělá substituce $y=\frac1x$ .

JohnPeca18 · 29. 10. 2012 18:36

Skusil bych vyuzit
$\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$

Honza90 · 29. 10. 2012 18:49

↑ Bati:
mohl bys to prosím upřesnit? Ať to rozděluju jak chci, pořád mi výchází výraz 0.nekonečno

LukasZlín · 29. 10. 2012 18:53

do O+ máš nekonečno jako správný výsledek, zkus nějaký graficky program na funkce

Honza90 · 29. 10. 2012 18:56

↑ LukasZlín:
já vím, já to ale chci nějak odvodit ;)

Bati · 29. 10. 2012 18:58

$\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin ^{3}x}{e^{-\frac{1}{x}}}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin ^{3}x}{x^3}\cdot x^3 e^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin ^{3}x}{x^3}\cdot\lim_{y\to\infty}\frac{e^y}{y^3}=1\cdot\infty=\infty$

Honza90 · 29. 10. 2012 19:07

↑ Bati:
to je tedy mazané, nevěděl jsem, že můžu substituovat jen tam, kde potřebuju. díky

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2012 18:12

zapeklitá limita

#2 29. 10. 2012 18:18

Re: zapeklitá limita

#3 29. 10. 2012 18:35

Re: zapeklitá limita

#4 29. 10. 2012 18:36

Re: zapeklitá limita

#5 29. 10. 2012 18:36

Re: zapeklitá limita

#6 29. 10. 2012 18:49

Re: zapeklitá limita

#7 29. 10. 2012 18:53

Re: zapeklitá limita

#8 29. 10. 2012 18:56

Re: zapeklitá limita

#9 29. 10. 2012 18:58

Re: zapeklitá limita

#10 29. 10. 2012 19:07

Re: zapeklitá limita

Zápatí