Matematické Fórum

kt5 · 29. 10. 2012 22:04

Ahoj, mohli byste mi prosím pomoc s následující slovní úlohou?

V potravinách prodávali 2 druhy sýrů. Během dne přišlo 153 zákazníků. 65 lidí si koupilo 1. druh, 49 lidí si koupilo 2. druh. Oba druhy si koupila 1/5 počtu těch, kteří si koupili alespoň 1 druh. Kolik lidí si koupilo jenom 1 druh, kolik lidí si koupilo jenom 2. druh, kolik oba a kolik lidí si nekoupilo žádný?

Přišla jsem akorát na tři rovnice: a + b + c + d = 153
a + b = 65
b + c = 49
A pak si vůbec nevím rady, jak vytvořit rovnici pro tu pětinu. Nemůžu na nic přijít, protože neumím nic vyjádřit, takže se nemůžu dostat ani k jedné neznámé... Mohl by mi prosím někdo poradit?
Děkuju.

teolog · 29. 10. 2012 22:19

↑ kt5:
Zdravím,
a co jsou a, b, c a d?

TomF · 29. 10. 2012 22:20

↑ kt5:ahoj, doplním ti poslední rovnici- máš b označený počet těch, kteří si koupili oba= pětina těch co si koupila jen jeden druh:
$5b=a+c$
vyřešíš?

teolog · 29. 10. 2012 22:21

↑ TomF:
Zdravím,
...pětina těch, co si koupila alespoň jeden...

kt5 · 29. 10. 2012 22:23

↑ TomF:
Těch rovnic pro pětinu jsem měla vytvořených více, tuhle myslím taky. Tak to jsem ráda, že byla dobře. Ale nevím, jak to dál řešit, když je všude více než 1 neznámá...

TomF · 29. 10. 2012 22:26

↑ teolog:pardon, nevěděl jsem, že také píšete... Však ano, alespoň jeden = a+c, podle značení rovnicích výše, nebo se pletu? Popřípadě děkuju za vysvětlení.

teolog · 29. 10. 2012 22:28 — Editoval teolog (29. 10. 2012 22:29)

↑ TomF:
V pohodě, oba jsme to psali zároveň. Já si právě nejsem jistý, co znamenají a, b, c, d, proto jsem pro jistotu ptal.
Pokud
a...... 1. druh
b...... oba druhy (průnik)
c......2. druh

Pak by ta rovnice s pětinou měla být $5b=a+b+c$ .

TomF · 29. 10. 2012 22:29

↑ kt5:teď jsem teda zapochyboval, jestli to mám dobře, ale počkej radši na vyjádření pana učitele. Jinak, jak dál- prostě ty rovnice sečteš. Učili jste se?

TomF · 29. 10. 2012 22:31 — Editoval TomF (29. 10. 2012 22:34)

↑ teolog:aha, tomu jsem potom nerozuměl, já jsem zase počítal tak, že jsem měl
a...prvnídruh
b....oba druhy
c....druhý druh
aby to navazovalo na už sestavené rovnice
néé, počkat, to máme stejně, ale průnik už nejsou ti, co si koupili alespoň jeden, to jsou jen a+c, nebo ne?

kt5 · 29. 10. 2012 22:33

↑ teolog:
To se omlouvám, to jsem měla napsat. a je první druh, b oba druhy, c druhý druh. d = ti co nic nekoupili.

teolog · 29. 10. 2012 22:33 — Editoval teolog (29. 10. 2012 22:33)

↑ TomF: + ↑ kt5:
Tak to ale máme oba stejné označení.
Ale ta pětina je těch, co koupili alespoň jeden druhu, tedy buď první (a) nebo druhý (c) nebo oba (b).

kt5 · 29. 10. 2012 22:34

↑ TomF:
Bohužel neučili, u všech příkladů se vždycky dala lehce zjistit nějaká neznámá, ale tady ne.

TomF · 29. 10. 2012 22:36

↑ teolog:zase o příspěvek po zadu..
pardon za zmatek, právě mi dochází význam slova alespoň..:D už mi to moc nemyslí..

teolog · 29. 10. 2012 22:41

Tak rekapitulace, máme následující rovnice:
$a+b+c+d=153 \nl a+b=65 \nl b+c=49 \nl 4b=a+c$
Tu první si necháme nakonec, ta poslouží jen ke zjištění d.
Zbylé tři lze například řešit klasicky dosazovací metodou (jako tři rovnice o třech neznámých).

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2012 22:04

Vennovy diagramy

#2 29. 10. 2012 22:19

Re: Vennovy diagramy

#3 29. 10. 2012 22:20

Re: Vennovy diagramy

#4 29. 10. 2012 22:21

Re: Vennovy diagramy

#5 29. 10. 2012 22:23

Re: Vennovy diagramy

#6 29. 10. 2012 22:26

Re: Vennovy diagramy

#7 29. 10. 2012 22:28 — Editoval teolog (29. 10. 2012 22:29)

Re: Vennovy diagramy

#8 29. 10. 2012 22:29

Re: Vennovy diagramy

#9 29. 10. 2012 22:31 — Editoval TomF (29. 10. 2012 22:34)

Re: Vennovy diagramy

#10 29. 10. 2012 22:33

Re: Vennovy diagramy

#11 29. 10. 2012 22:33 — Editoval teolog (29. 10. 2012 22:33)

Re: Vennovy diagramy

#12 29. 10. 2012 22:34

Re: Vennovy diagramy

#13 29. 10. 2012 22:36

Re: Vennovy diagramy

#14 29. 10. 2012 22:41

Re: Vennovy diagramy

Zápatí