Matematické Fórum

Tiberios

Dobrý den,

řeším úkol, kterému jsem věnoval docela velké množství času, ale protože to jde dost z tuha, valí se na mě další věci, dochází mi čas a mám nervy na dranc, tak bych chtěl požádat, jestli by mi aspoň s některými z těch příkladů někdo pomohl.

1) Mějme množinu $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ a na ní definovanou binární relaci

$R = \{(1; 1); (4; 5); (2; 1); (3; 1); (5; 5); (1; 4); (3; 3); (2; 5); (3; 5); (2; 2)\}$

a) Rozhodněte a dokažte, zda relace R je uspořádání.
b) Pokud ne, najděte nejmenší relaci R' takovou, že $R \subseteq R'$ je uspořádání.

c) Nakreslete Hasseův diagram uspořádání R'.

2) Pomocí matematické indukce dokažte, že potenční množina množiny A, kde $|A| = n$ , má $2^{n}$ prvků. Co jsou prvky potenční množiny?

3) Pomocí matematické indukce dokažte následující tvrzení:

$\Sigma ^{n}_{i=1}(2i)! \ge ((n+1)!)^{n}$

Ta jednička by asi nebyla tak těžká, ale musel bych si to nastudovat a na to nemám dostatek času. Za jakoukoliv pomoc budu vděčný. Úkol odevzdávám už zítra pozdě odpoledne. Každopádně na správné řešení budu zvědavý, i kdyby třeba přišlo pozdě.

PS: Pokud jsem tohle téma nezaložil přesně tak, jak se tu vyžaduje, tak se předem omlouvám. Neměl jsem zatím čas to tu nějak důkladněji zkoumat.

moto_moto · 30. 10. 2012 02:15

5)

a) neni reflexivni, neni tranzitivni => neni usporadani
b) musis vypocitat tranzitivni uzaver, celkove by melo vyjit 15 dvojic
c) s diagramem nejsem si jisty, zitra se na to jeste musim podivat

Tiberios · 30. 10. 2012 02:20

↑ moto_moto:
Díky, snad to dám už nějak dohromady.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2012 01:21 — Editoval Tiberios (30. 10. 2012 01:52)

Matematická indukce a množiny

#2 30. 10. 2012 02:15

Re: Matematická indukce a množiny

#3 30. 10. 2012 02:20

Re: Matematická indukce a množiny

Zápatí