Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 10. 2012 11:46 — Editoval elektronaut (30. 10. 2012 11:48)

elektronaut
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

Dobrý den, potřeboval bych se ujistit ve vzorečku pro výpočet inverzní matice

Pokud mám matici 2x2
$ A = 
 \left[
 \begin{array}{cc}
   1 & 2 \\
   3 & 4
  \end{array}
 \right]$

tak inverzi spočítám jako
$\frac{1}{determinant} . maticeA$
tj
$\frac{1}{1.4 - 2.3} . maticeA$
tj
$A^{-1} =
\frac{1}{-2} .  
 \left[
 \begin{array}{cc}
   1 & 2 \\
   3 & 4
  \end{array}
 \right]
=
 
 \left[
 \begin{array}{cc}
   -1/2 & -1 \\
   -3/2 & -2
  \end{array}
 \right]$

je to spravny postup ?

----------------------------------------------------------

a potom metoda 3x3

je spravny postup
$inverze = \frac{1}{determinant(sarrusovo pravidlo)} . maticeAlgebraickychDoplnku$

? děkuji moc za odpovědi.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 30. 10. 2012 11:50 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 11:54)

mikl3
Příspěvky: 2633
Škola: FS ČVUT (12-16, TZSI, Bc.)
Pozice: Studuji magisterske
Reputace:   78 
 

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

↑ elektronaut: inverzní matici vypočítáš jako součin $\frac{1}{\det(A)}$ a transponované matice doplňků, neboli adjungované matice, a to platí pro všechny matice regulární

vždy si můžeš provést zkoušku, součin matice původní a inverzní, má vyjít jednotková

Offline

 

#3 30. 10. 2012 11:57 — Editoval elektronaut (30. 10. 2012 12:00)

elektronaut
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

↑ mikl3: děkuji za odpověď, můžu se zeptat jak vypočítám transponovanou matici doplňků (tj adjungovanou matici) pro matici $ A = 
 \left[
 \begin{array}{cc}
   1 & 2 \\
   3 & 4
  \end{array}
 \right]$

? děkuji
ps: pro matici 3x3 to spocitam, ale pro 2x2 nevim ?

Offline

 

#4 30. 10. 2012 12:00 — Editoval vanok (30. 10. 2012 12:26)

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

Ahoj ↑ elektronaut:

Tvoja metoda nie je dobra, mozes to skusit ze vynasobis obe matice... a to ti neda jednotkovu maticu.
Inac, napr vdaka google najdes odpoved na tvoje otazky

Dam ti odpoved na  tvoju otazku v pripade matic $(2; 2)$
Inverna matica, matice
$ A = 
 \left[
 \begin{array}{cc}
   a & b \\
   c & d
  \end{array}
 \right]$,

je $ A^{-1}= \frac 1 {\det A} \left[
 \begin{array}{cc}
   d & -b \\
   -c & a
  \end{array}
 \right]$,
ak  $\det A\neq 0$

V pripade, ze $\det A =0$, inverzna matica neexistuje.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 30. 10. 2012 12:01

elektronaut
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

↑ vanok: supr děkuji moc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson