Matematické Fórum

elektronaut

Dobrý den, potřeboval bych se ujistit ve vzorečku pro výpočet inverzní matice

Pokud mám matici 2x2
$A = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right]$

tak inverzi spočítám jako
$\frac{1}{determinant} . maticeA$
tj
$\frac{1}{1.4 - 2.3} . maticeA$
tj
$A^{-1} = \frac{1}{-2} . \left[ \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} -1/2 & -1 \\ -3/2 & -2 \end{array} \right]$

je to spravny postup ?

----------------------------------------------------------

a potom metoda 3x3

je spravny postup
$inverze = \frac{1}{determinant(sarrusovo pravidlo)} . maticeAlgebraickychDoplnku$

? děkuji moc za odpovědi.

mikl3 · 30. 10. 2012 11:50 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 11:54)

↑ elektronaut: inverzní matici vypočítáš jako součin $\frac{1}{\det(A)}$ a transponované matice doplňků, neboli adjungované matice, a to platí pro všechny matice regulární

vždy si můžeš provést zkoušku, součin matice původní a inverzní, má vyjít jednotková

elektronaut

↑ mikl3: děkuji za odpověď, můžu se zeptat jak vypočítám transponovanou matici doplňků (tj adjungovanou matici) pro matici $A = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right]$

? děkuji
ps: pro matici 3x3 to spocitam, ale pro 2x2 nevim ?

vanok · 30. 10. 2012 12:00 — Editoval vanok (30. 10. 2012 12:26)

Ahoj ↑ elektronaut:

Tvoja metoda nie je dobra, mozes to skusit ze vynasobis obe matice... a to ti neda jednotkovu maticu.
Inac, napr vdaka google najdes odpoved na tvoje otazky

Dam ti odpoved na tvoju otazku v pripade matic $(2; 2)$
Inverna matica, matice
$A = \left[ \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right]$ ,

je $A^{-1}= \frac 1 {\det A} \left[ \begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a \end{array} \right]$ ,
ak $\det A\neq 0$

V pripade, ze $\det A =0$ , inverzna matica neexistuje.

elektronaut · 30. 10. 2012 12:01

↑ vanok: supr děkuji moc

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2012 11:46 — Editoval elektronaut (30. 10. 2012 11:48)

inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

#2 30. 10. 2012 11:50 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 11:54)

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

#3 30. 10. 2012 11:57 — Editoval elektronaut (30. 10. 2012 12:00)

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

#4 30. 10. 2012 12:00 — Editoval vanok (30. 10. 2012 12:26)

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

#5 30. 10. 2012 12:01

Re: inverzní matice pomocí determinantu (velikost matice 2x2 a 3x3)

Zápatí