Matematické Fórum

Jendajedna · 30. 10. 2012 17:46

1/n+1 + 1/n+2 +...+ 1/2n-1 + 1/2n > 13/24 řešit pro n>1, chápu první část kde si za n dosadím 2ku a vyjde mi, že 14/24 >13/24 ale nevím jak dál, prosím poradte

BakyX · 30. 10. 2012 18:28 — Editoval BakyX (30. 10. 2012 18:29)

Ahoj. Verím, že to vyzerá takto:

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\dots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}$

No a teraz predpokladáme, že pre $n \ge 2$ to platí. To, čo máme dokázať, vyzerá takto:

$\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\dots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}>\frac{13}{24}$

No a to urobíme tak, že pripočítame k tomu čo vieme také členy, aby sme dostali na ľavej strane to, čo potrebujeme dokázať. Dostaneme:

$\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\dots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}>\frac{13}{24}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$

No a snažíme sa dokázať, že pravá strana posledného vzťahu je aspoň $\frac{13}{24}$ . Dá sa to pochopiť ?

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2012 17:46

matematická indukce

#2 30. 10. 2012 18:28 — Editoval BakyX (30. 10. 2012 18:29)

Re: matematická indukce

Zápatí