Matematické Fórum

michal500 · 30. 10. 2012 20:28

Zdravíčko mám problém s mocninovými radmi neviem či postupujem správne, zadanie:

Nájdite obor konvergencie mocninového radu

Pr1: $\sum_{n=1}^{\infty }n2^n$

tu mi vyšlo $\varrho =1, Z=1$ a obor konvergencie Ok= $|z|<1$

Pr2: $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3^{n}}{\sqrt{2n}}(z-1+i)^n$
tento neviem vypočítať tak by potešil aj postup...
Ďakujem

Honzc · 31. 10. 2012 07:25 — Editoval Honzc (31. 10. 2012 08:02)

↑ michal500:
Nemá ten první příklad být náhodou $\sum_{n=1}^{\infty }nz^n$
Př.2
Poloměr konvergence.
Stačí spočítat limitu:
$\lim_{n\to\infty }\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{3^{n+1}}{\sqrt{2(n+1)}}}{\frac{3^{n}}{\sqrt{2n}}}=3\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt{2n}}{\sqrt{2n+2}}=3\lim_{n\to\infty }\sqrt{1-\frac{2}{2n+2}}=3$
Pak $\varrho =\frac{1}{3}$
a obor konvergence $|z-(1-i)|<\frac{1}{3}$

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2012 20:28

mocninový rad

#2 31. 10. 2012 07:25 — Editoval Honzc (31. 10. 2012 08:02)

Re: mocninový rad

Zápatí