Matematické Fórum

Petra20 · 29. 10. 2012 19:59

Nevím jak mam postupovat pri vypoctu, tak prosim o pomoc.

Brano · 29. 10. 2012 21:58

Pouzi parametrizaciu
$x=r\cos^3t$ , $y=r\sin^3t$ , $t\in[0,\pi/2]$ .

Petra20 · 30. 10. 2012 20:31

nevim, zda to delam spravne..
pokud ano, tak nevim jak pokracovat dal

Brano · 30. 10. 2012 20:52 — Editoval Brano (30. 10. 2012 20:53)

Z citatela sa da vynat $r^2$ a z menovatela $r^{5/3}$ , cize vytiahni r-ka pred integral a odstran odmocniny z menovatela. Inak v citateli mas preklep v mocnine kosinusu v druhom clene. Potom tam mas integral z racionalnej funkcie do ktorej su dosadene sinusy a kosinusy, cize standardny pristup je substitucia $z=\tan\frac{t}{2}$ a pravdu povediac nic lepsie mi nenapada.

Petra20 · 30. 10. 2012 22:18

ano, má tam být cosinus na druhou. a jinak znamenko u sinu v tom druhem clenu mam dobre? nasla jsem tento priklad a ve vypoctu maji +sin t.. v tom druhem clenu v citateli. a jak to bude vypadat, kdyz vytknu r na druhou?

Brano · 31. 10. 2012 11:03 — Editoval Brano (31. 10. 2012 13:46)

Petra20 napsal(a):
a jinak znamenko u sinu v tom druhem clenu mam dobre? nasla jsem tento priklad a ve vypoctu maji +sin t.. v tom druhem clenu v citateli.

Mas to dobre, ale dasa to upravit.
$-(A)\cdot(-\sin t)=+A\sin t$

Petra20 napsal(a):
a jak to bude vypadat, kdyz vytknu r na druhou?

moc nerozumiem na co sa pytas ... bude to vyzerat tak, ze v tych clenoch $r^2$ nebude, ale bude pred zatvorkou, resp. pred zlomkom, resp. pred integralom.

Alebo sa pytas na to, ze co dalej s tou substituciou? Ide o univerzalnu goniometricku substituciu.
$z=\tan\frac{t}{2}\quad dt=\frac{2dz}{1+z^2}\quad \cos t=\frac{1-z^2}{1+z^2}\quad \sin t=\frac{2z}{1+z^2}$

Petra20 · 31. 10. 2012 16:08

po vytknuti mi vyslo toto.

a muzu to dal udelat takto?
pak toto:

Brano · 31. 10. 2012 18:00 — Editoval Brano (31. 10. 2012 18:34)

Isteze mozes, predtym som si to nevsimol. Dalej mozes napr. pouzit $\sin^2(x)\cos^2(x)=\frac{1}{4}\sin^2(2x)=\frac{1}{8}(1-\cos(4x))$ .

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2012 19:59

asteroida

#2 29. 10. 2012 21:58

Re: asteroida

#3 30. 10. 2012 20:31

Re: asteroida

#4 30. 10. 2012 20:52 — Editoval Brano (30. 10. 2012 20:53)

Re: asteroida

#5 30. 10. 2012 22:18

Re: asteroida

#6 31. 10. 2012 11:03 — Editoval Brano (31. 10. 2012 13:46)

Re: asteroida

Petra20 napsal(a):

Petra20 napsal(a):

#7 31. 10. 2012 16:08

Re: asteroida

#8 31. 10. 2012 18:00 — Editoval Brano (31. 10. 2012 18:34)

Re: asteroida

Zápatí