Matematické Fórum

filipp · 30. 10. 2012 20:55 — Editoval filipp (30. 10. 2012 20:56)

Zdravím,

mohl by mi někdo pomoci s tímto příkladem nebo spíš napsat jaky je první krok k řešení? Díky

Urcete bazi a dimenzi V:
$V = {(x, y, z) \in R^{3}|x ^{2}+ y^{2} + z^{2} \ge 0}$

dumpman

mno, ja bych zacal tim, ze si uvedomim, ktere vsechny vektory mi vypadnou z one nerovnosti, az si to uvedomis, potom zkus najit "universalni" 3 vektory, kterymi budes schopen vyjadrit jakykoli vektor z V.

snad jsem to nenapsal moc omecne (:

filipp · 30. 10. 2012 21:07

↑ dumpman: nemůžeš mi na napsat ještě víc polopatě budu za to rád.

dumpman

tak ja bych zacal tim, ze si uvedomim, kterych hodnot muze nabyvat x, y a z ocividne to splnuji vsecha realna cisla, tedy $x,y,z \in \mathbb{R}$ mnozina vektoru V je tedy mnozina vsech usporadanych trojic prvku mnoziny realnych cisel (tady se omlouvam za matematickou nepresnost) - x,y,z muze nabyvat libovolnych hondot z $\mathbb{R}$ , ale soucane musi nejakou hodnotu nabyvat (nesmi to byt napr. $x =\emptyset$ tj. vektor o dvou prvcich). No a baze je vlastne libovolna linearne nezavisla mnozina vektoru, pomoci nichz jsem schopen vyjadrit jakykoliv vektor V. takze to splnuje napr $M = \{(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)\}$ protoze $x*(1,0,0) + y*(0,1,0) + z*(0,0,1) = (x,y,z)$ , Nicmene bazi je nekonecne mnoho, jen musis udelat jinou linearni kombinaci, misto jednicek tam mohou byt 2,3, $\pi$ nebo whatever. Mno a mas 3 vektory baze, tedy dimenze je 3.

filipp · 31. 10. 2012 16:46

↑ dumpman: díky za vysvětlení

vanok · 31. 10. 2012 17:32

Ahoj,
Tu treba trosicku logiky
Podmienka:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge 0$ je vzdy platna (hovori sa aj, ze je to tautologia)
A preto
$V=((x,y,z)\in \mathbb{R}^{3},x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge 0 )=\mathbb{R}^{3}$ .
Cize nic ine uz nemusis dokazovat, lebo zo skoly vies ze $\mathbb{R}^{3}$ je vekt priestor taky, ze jeho dim je 3;
a jeho jedna baza je napriklad $((1;0;0); (0;1;0); (0;0;1))$ ( tato sa vola aj kanonicka baza)

dumpman

jasne ze je to logicke, chtel jsem to po lopate vysvetlit pomoci definic, ktere zrejme ted bral.

filipp · 31. 10. 2012 18:00

↑ dumpman:

díky všem měl bych ještě jeden příklad na zkontrolování výsledků nejedná se o báze a dimenze ale o komplexní čísla řešené pomocí matic.

−ix + (2 − ı)y = 1 − i
x-y=i

Výsledek mi vyšel: $(x)\frac{3i+1}{4}$
$(y)\frac{1-i}{4}$

(to x a y je v jedne zavorce pod sebou bez lomitka) (x)
(y)

jarrro · 31. 10. 2012 18:59

↑ filipp:tu som to riešil

filipp · 31. 10. 2012 19:42

↑ jarrro:

díky

MorDeus · 04. 11. 2012 22:45

↑ vanok:

Prosimtě, nechapu prostě, jak víš , že dimenze je 3 ? proto , že vektorovy prostor je na 3 takj proto 3 ?
díky

vanok · 05. 11. 2012 04:47

↑ MorDeus:,
Lebo $R^3$ ma tuto $((1;0;0); (0;1;0); (0;0;1))$ bazu.( cize ho generuje à jej prvky su LInd...a to je definicia dimenzie 3)

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2012 20:55 — Editoval filipp (30. 10. 2012 20:56)

Báze a dimenze

#2 30. 10. 2012 21:01 — Editoval dumpman (30. 10. 2012 21:02)

Re: Báze a dimenze

#3 30. 10. 2012 21:07

Re: Báze a dimenze

#4 30. 10. 2012 21:32 — Editoval dumpman (30. 10. 2012 21:35)

Re: Báze a dimenze

#5 31. 10. 2012 16:46

Re: Báze a dimenze

#6 31. 10. 2012 17:32

Re: Báze a dimenze

#7 31. 10. 2012 17:38 — Editoval dumpman (31. 10. 2012 17:38)

Re: Báze a dimenze

#8 31. 10. 2012 18:00

Re: Báze a dimenze

#9 31. 10. 2012 18:59

Re: Báze a dimenze

#10 31. 10. 2012 19:42

Re: Báze a dimenze

#11 04. 11. 2012 22:45

Re: Báze a dimenze

#12 05. 11. 2012 04:47

Re: Báze a dimenze

Zápatí