Matematické Fórum

Kája2 · 31. 10. 2012 13:33

Ahoj, měl bych jeden dotaz, ohledně výpočtu průměrné rychlosti.Mám rychlost $v(t)=\frac{20}{\pi }\cdot sin(\frac{\pi }{4}t) +5t$ , pro $t\in <0,4>$ n a $v(t)=20$ pro $t\in <4,8>$ . Odtud mi pro stejné časové intervaly vyšly závislosti dráhy na čase: $x(t)= -\frac{80}{\pi ^{2}}\cdot \cos (\frac{\pi }{4}t)+\frac{5}{2}t^{2}+\frac{80}{\pi ^{2}}$ a $x(t) = 20t + \frac{160}{\pi ^{2}}-40$ . Vím, že $v_{p}=\frac{\int_{t_{1}}^{t_{2}}v(t)dt}{t_{2}-t_{1}}$ .Ovšem příjde poměrně náročné počítat t přes tento integrál.Mohu tedy výpočet provést takto: $v_{p}= \frac{s}{t}=\frac{s_{1}+s_{2}}{t}=\frac{v_{1}\cdot t_{1}+v_{2}\cdot t_{2}}{t}$ , čili $v_{p}=\frac{\frac{20}\pi \cdot sin(\frac{\pi }{4}t)+5t+20{}}{8}$ , kde za t bych dosadil $t=4$ ?

zdenek1 · 31. 10. 2012 15:14

↑ Kája2:

$v_{p}= \frac{s}{t}=\frac{s_{1}+s_{2}}{t}$ (1)
toto ano, dál už ne.

Na grafu jsou jinak pojmenované osy, ale je to závislost rychlosti na čase.
Musíš si spočítat ty integrály $s_1=\int_{0}^{4}20\pi\sin(\frac{\pi t}4)+5t\ \text dt$
a $s_2=\int_{4}^{8}20\ \text{d}t$

pochopitelně, v (1) $t=8$

Kája2 · 31. 10. 2012 15:52

↑ zdenek1:
Jasnačka, už mi to došlo.Děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2012 13:33

Průměrná rychlost

#2 31. 10. 2012 15:14

Re: Průměrná rychlost

#3 31. 10. 2012 15:52

Re: Průměrná rychlost

Zápatí