Matematické Fórum

dex · 25. 11. 2008 22:18

Zdravim, prosím vás, počítám tuto posloupnost:

sin n*(180/2)

mám rozhodnout buď o monotónosti bo omezenosti, mně vyšlo, že tato posloupnost je monotonní- rostoucí, ale ve výsledkách udávají, že je omezená, mohl by to tu někdo spočítat a říct mi svůj názor, děkujuu...

Pavel Brožek · 25. 11. 2008 22:26

↑ dex:

Víš jak budou vypadat členy té posloupnosti?

dex · 25. 11. 2008 22:43

mno právě, že v tomhle bude kámen úrazu, sin má přeci 2 řešení, je to tak ?

lukaszh · 25. 11. 2008 23:06

↑ dex:
čo myslíš pod dvoma riešeniami?

lukaszh · 25. 11. 2008 23:14

Proste je daná postupnosť:
$\{\sin$\frac{n\pi}{2}$\}_{n=1}^{\infty}$
Mal by si vedieť, že $f(x)=\sin x$ je ohraničená funkcia, pretože $H(f)=\langle-1;1\rangle$ , teda platí $-1\leq\sin x\leq 1$ , zovšeobecnenie platí aj pre postupnosť, že $-1\,<\,\sin n\,<\,1$ . Jediné, čo je iné, je argument sínusu, ktorý ohraničenosť nemení: teda postupnosť je ohraničená nasledovne:
$-1\,<\,\sin $\frac{n\pi}{2}$\,<\,1$