Matematické Fórum

kreonis20 · 01. 11. 2012 11:14

Dobrý den, mohl by mi někdo,prosím, poradit.Jak bych získal rychlosti v jednotlivých úsecích dráhy v tomto příkladu? Vlak ujel za 10 minut dráhu délky 6 km.První úsek dlouhý 1 km jel orvnoměrně zrychleně, další úsek rovnoměrným přímočarým pohybem a poslední úsek o délce 0,5 km jel rovnoměrně zpomaleně, až do zastavení. Mám vypočítat rychlost oprvnoměrného pohybu vlaku.Vůbec nevím, jak se k těm rychlostem dostat.Dále mám spočítat průměrnou rychlost, co je celková drahá lomená celkovým časem, čili $v_{p}= \frac{6}{\frac{1}{6}}= 36 km/h$ .

jelena · 01. 11. 2012 12:27

Zdravím,

chtělo by to upřesnění, že 1. úsek odstartoval z klidu. Budeme to tedy předpokládat $v_0=0$ . Pro každý úsek můžeš sestavit rovnici dráhy a rychlosti (pro zrychlený a pro zpomalený), na prostředním úseku rychlost bude konstantní a taková, která bude na závěr 1. zrychleného úseku. Zároveň rychlost na 2.úseku bude počáteční rychlosti pro 3. (zpomalený úsek), kde došlo k zastavení, tedy na závěr pohybu máme $v=0$ .

Průměrná rychlost je v pořádku. Podaří se pokračovat? Děkuji.

zdenek1 · 01. 11. 2012 12:52

↑ kreonis20:
Jiná možnost je jít na to "geometricky"
Když si nakreslíš graf závilsosti rychlosti na čase

Vidíš lichoběžník, jehož obsah je 6 a trojúhelník vlevo s obsahem 1
Obsah lichoběžníka je
$S=\frac12(a+c)v$ , tedy
$6=\frac12v(10+10-3x)$

obsah trojúhelníka je $S=\frac12av$ , tedy
$1=\frac12v\cdot 2x$
Z těchto dvou rovnic spočítáš rychlost $v$ snadno.
Pozor, bude v km/min.

kreonis20 · 01. 11. 2012 13:28

↑ zdenek1:
čili by mi tedy vyšla rychlost 0,75 km/min.Je to tak?

zdenek1 · 01. 11. 2012 13:33

↑ kreonis20:
ano

kreonis20 · 01. 11. 2012 13:36

↑ jelena:
Mohl bych se ještě prosím optat, jak bych tedy sestavil a poté dal dohromady všechny tyto rovnice?

rleg · 01. 11. 2012 13:46

↑ zdenek1:

Můžu se zeptat, z čeho jsi jen tak "z voleje" zjistil, že čas rozjezdu = dvakrát čas brždění?
Mi až po půl stránce počítání vyšlo, že
$t_3=\frac{s_3}{s_1}\cdot t_1=\frac12t_1$

rleg · 01. 11. 2012 13:52

↑ kreonis20:
Mám za to, že rovnice by mohly vypadat zhruba takto

$s_1=\frac12a_1t_1^2 \nl s_2=vt_2=a_1t_1t_2 \nl s_3=vt_3-\frac12a_2t_3=a_1t_1t_3-\frac12a_2t_3^2 \nl t_1+t_2+t_3=600$

kreonis20 · 01. 11. 2012 13:57

↑ rleg:
Odtud by mi pak teda stačilo nejlépe získat čas t2 a tím bych měl určenou rychlost,že?

rleg · 01. 11. 2012 15:47

↑ kreonis20: Motal jsem se v tom, ale nakonec jsem to dal dohromady
$a_1=\frac{s_2}{t_1t_2}\nl a_2=\frac{s_2}{t_2t_3}\nl t_2=\frac{s_2t_1}{2s_1}\nlt_3=\frac{2s_3t_1}{2s_1}\nl \text{a konečně: } t_1+\frac{s_2t_1}{2s_1}+\frac{2s_3t_1}{2s_1}=600 \nl\nl \text{ vyšlo mi:} \nlt_1=160s \nlt_2=360s \nl t_3=80s$

Zbytek už je prkotina

zdenek1 · 01. 11. 2012 15:53

↑ rleg:
docela snadno, pravý a levý trojúhelník mají stejnou výšku a jeden má dvakrát větší obsah než druhý, takže musí mít dvakrát větší základnu.

kreonis20 · 01. 11. 2012 16:07

Všem vám moc děkuji za ochotu ;-)

rleg · 01. 11. 2012 18:05

↑ zdenek1:
V jednoduchosti je síla a úspora času :o)

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2012 11:14

Rychlosti na určitých úsecích.

#2 01. 11. 2012 12:27

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#3 01. 11. 2012 12:52

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#4 01. 11. 2012 13:28

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#5 01. 11. 2012 13:33

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#6 01. 11. 2012 13:36

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#7 01. 11. 2012 13:46

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#8 01. 11. 2012 13:52

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#9 01. 11. 2012 13:57

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#10 01. 11. 2012 15:47

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#11 01. 11. 2012 15:53

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#12 01. 11. 2012 16:07

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

#13 01. 11. 2012 18:05

Re: Rychlosti na určitých úsecích.

Zápatí