Matematické Fórum

↑ Jakub Pištěk:
pokud jsou radky zavisle, je determinant nula



ten druhy se da rozvinout podle posledniho radku, potom podle tretiho sloupce a pak to je snadne. vyjde abcd
-------------------------------------------
Teta pekařka vytahovala zrovna rohlíky z pece. Jak po zaklepání otevřel a tím svým „Pěkně vítám, děkuju pěkně“ pozdravil, rozesmála se její červená tvář: „Á Kája! A jako ženich dnes s kytkou. Kdepak jsi nechal lakýrky? Či myslíš, že mám svátek?“ Kája se podíval na své uprášené bosé nohy a řekl: „To není, teta, pro vás. To je pro slečnu řídících. A že vás maminka pozdravuje, abyste si přišla pro máslo, že by se ráda s vámi o něčem poradila.“

↑ Jakub Pištěk:

Přímo z definici determinantu je vidětm že ten determinant lze též psát jako d * Det (A) , kde A je matice:

a 7 0   
0 b 0 ~
6 3 c

a 0 0
0 b 0 ~
6 0 c

a 0 0
0 b 0
0 0 c

Já si třeba ještě pamatuju poučku, že pokud se v matici, kde počítám determinant vyskytuje řádek, který má samé nuly kromě jednoho prvku, tak můžu sloupeček, kde se nenulové číslo vyskytuje celý vynulovat kromě tohoto čísla. Je to poměrně triviální důsledek odčítání toho řád s jedním nenulovým číslem. Výsledný determinat tedy výjde a*b*c*d

↑ Lishaak:

První úprava podle toho pravidla je

0 1 0
1 0 3
3 0 1

Takže dostávám 8. Je to opravdu velmi triviální důsledek odčítání řádků. Když mám obecně

a11  ...  a1n
...         ...
an1  ...  ann

kde dejme tomu, že a12 až a1N jsou nuly, tak od každého ítého řádku, kde í je od 2 do n můžu odečíst a1i/a11 krát první řádek. Tím dostanu nuly právě v tom sloupečku, kde je v nějakém řádku jako jediná nenuová hodnota.

↑ rughar:↑ rughar:
prosimtě já nechápu jak jsi pomocí gausonovy eliminační metody nakonec dostal tak krásnou matici? Mě to vůbec tak nevyšlo :(. Mohl by jsi mi prosimtě nějak naznačit jak jsi postupoval při tý eliminaci. Jsem fakt tupej na algebru je to zatím moje cesta z vysoké školy :d.

↑ BrozekP:
Aha, uz tomu rozumim. Me zmatlo, proc se tam doplnujou ty nuly. Samozrejme misto nul si tam muzu doplnit jakakoliv jina cisla. Ty nuly jsou asi vyhode pro Gaussovu eliminaci. Prijde mi ale, ze pocitat determinant rozvojem podle radku nebo sloupce je daleko efektivnejsi, nez si pamatovat nejaka pravidla pro specialni pripad, ze je v radku nebo sloupci prave jedno cislo nenulove.