Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 11. 2012 16:08 — Editoval Ráfek (01. 11. 2012 16:46)

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Limita

Tak snad už poslední limita. Věřím, že to pro Vás nebude nic složitého, i když já nevím, jak tuhle "potvoru" vyřešit
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-11/82498_limita.jpg

$\lim_{n\to\infty } \frac{2^{3n}+3^{2n}}{8^{n+1}-2^{n}\cdot 5^{n}}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 01. 11. 2012 16:40

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Limita

Rychlost je dobrá jen při chytání blech -trochu se snaž.

Děkuji, zdravím.

Offline

 

#3 01. 11. 2012 16:43 — Editoval Ráfek (01. 11. 2012 16:46)

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ jelena: Já jsem to myslel tak, že to pro chytřejší část lidstva, než jsem já, to nebude složité..Tak jak si to myslela ty, že je to myšleno, tak to bych si nedovolil..

Offline

 

#4 01. 11. 2012 16:57

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Limita

↑ Ráfek:

to nikdo neví, co jsi myslel :-)

Uspořádej si to tak (podle pravidel počítání s mocninami) abys viděl mocninu s největším základem. Myslím sí, že to bude $2^{n}\cdot 5^{n}=10^n$ ale ještě si překontroluj. Takovým dominantním členem vydělíš ostatní - viz Rychlokurz (od kolegy Ondřeje s kolektivem).

Měj se, pospíchám přes Opavu :-)

Offline

 

#5 01. 11. 2012 17:01

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ jelena: Jo, jasně, chápu, děkuju ! :)

Offline

 

#6 01. 11. 2012 17:07

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

jenom mi ještě není jasné, když vytknu $10^{n}$, tak např. v čitateli budu mít $\ldots +\frac{3^{2n}}{10^{n}}$ , stím se vypořádám jak?

Offline

 

#7 01. 11. 2012 17:11

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

Dobrý, tak už taky vim, už mi to docvaklo

Offline

 

#8 01. 11. 2012 17:28 — Editoval Ráfek (01. 11. 2012 17:29)

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

tak už mám řešení, napíšu ho sem, chci se zeptat, jestli existuje něco "elegantnějšího/efektivnějšího", protože tohle mi zrovna 2x tak elegantní nepříjde

Offline

 

#9 01. 11. 2012 17:46 — Editoval Ráfek (01. 11. 2012 17:47)

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

$\lim_{n\to\infty }\frac{(\frac{9}{8})^{n}+1}{8-(\frac{5}{4})^{n}}=\frac{(-\frac{5}{4})^{n}\cdot (\frac{(\frac{9}{8})^{n}}{-(\frac{5}{4})^{n}})+\frac{1}{-(\frac{5}{4})^{n}})}{-(\frac{5}{4})^{n}\cdot (\frac{8}{-(\frac{5}{4})^{n}}-1)}$ do teď si myslím, že je to správně, ale odteď už je to moc komplikované a myslím si, že tam určitě mám chybu, takže dál je jasné, že se skrátí největší mocniny a pak?

Offline

 

#10 01. 11. 2012 18:33

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Limita

stačí skrátiť $10^n$
potom mam zostane
$\lim_{n\to\infty } \frac{\(\frac{4}{5}\)^n+\(\frac{9}{10}\)^n}{8\(\frac{4}{5}\)^n-1}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#11 01. 11. 2012 19:04

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

$\lim_{n\to\infty } \frac{\left(\frac{4}{5}\right)^n\cdot (1+\frac{\left(\frac{9}{10}\right)^n}{(\frac{4}{5})^{n}})}{\left(\frac{4}{5}\right)^n\cdot (8-\frac{1}{(\frac{4}{5})^{n}})}$ ,$(\frac{4}{5})^n$ se mi pokrátí ale co teď, ve jmenovateli mi vzniká ve zlomku 0, po dosazení nekonečna, ale nahoře stále nekonečno, takže pořád špatně. Jediné co mě napadá je, rozdělit si zlomky na dva se stejným jmenovatelem a zkusit vytknout a pokrátit, ale stejně mi příjde, že si tim moc nepomůžu.

Offline

 

#12 01. 11. 2012 20:13

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Limita

↑ Ráfek:to je načo dobré kaziť už priamozistiteľnú limitu úpravopu po ktorej sa musíš aj tak vrátiť naspäť?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#13 01. 11. 2012 20:24

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

ale tomu potom nerozumím už vubec, když dosadím do toho, co si napsal ty, tak mám $\frac{\infty +\infty }{8\cdot \infty -1}$ což je evidentně neurčitý výraz, ne?

Offline

 

#14 01. 11. 2012 20:32

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

nebo teda když dosadím do toho, co jsem už vytknul, tak mi zbyde$\frac{1+\infty }{8-0} = \frac{\infty }{8} $ a to je špatný výsledek, protože to má vyjít 0

Offline

 

#15 01. 11. 2012 21:12

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Limita

↑ Ráfek:

Jarrro napsal(a):

to je načo dobré kaziť už priamozistiteľnú limitu úpravopu po ktorej sa musíš aj tak vrátiť naspäť?

$\lim_{n\to\infty } \frac{\(\frac{4}{5}\)^n+\(\frac{9}{10}\)^n}{8\(\frac{4}{5}\)^n-1}$

v každém zlomku máš jmenovatel větší, než čitatel, tedy v limitě dává 0, ne nekonečno.

já vidím 0/(-1).

Offline

 

#16 01. 11. 2012 21:14

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ jelena: a joo, no jooo..děkuju Vám moc, snad při zítřejším testu neudělám tak hloupou chybu ! :)

Offline

 

#17 01. 11. 2012 23:21

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Limita

↑ Ráfek:

16:18 - 21:14 Slušný čas nakonec :-)

Zítra zdar u testu, označím za vyřešeno.

Offline

 

#18 01. 11. 2012 23:23

Ráfek
Příspěvky: 46
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ jelena: O čas vubec nešlo, spíš tomu porozumět, což se povedlo a za což vám ještě jednou děkuju :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson